View Full Version : [Frage] 4.4.
Tiniiiii
02-11-2003, 13:22
"Werden (a) erfolglose Passwörter nicht von weiteren Versuchen ausgeschlossen, so sind die Einzelversuche stochastisch unabhängig, und es liegt eine geometrische Verteilung vor."
War's das wirklich schon??? Obwohl mir auch nichts Besseres einfällt kommt mir das ein bisschen kurz vor ...
lg :ausheck:
Georg Kraml
02-11-2003, 15:21
War's das wirklich schon??? Obwohl mir auch nichts Besseres einfällt kommt mir das ein bisschen kurz vor ...
Ich bin mir ziemlich sicher, dass das so reicht. Wenn wir gleichartige, aber unabhängige Einzelversuche vornehmen, bis wir das erste Mal einen Erfolg sehen, wenn wir die Zahl notwendiger Versuche N nennen und wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem dieser Einzelversuche p beträgt, dann gilt W{X=N} = p^(n-1)p. Was das betrifft können wir uns spätestens seit dem dritten Übungsblatt ziemlich sicher sein.
Und W{X=N} = p^(n-1)p ist bereits direkt die Gleichung für Punktwahrscheinlichkeiten unter geometrischer Verteilung. Viel mehr Begründung sollten wir eigentlich nicht brauchen.
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Ich bin mir ziemlich sicher, dass das so reicht. Wenn wir gleichartige, aber unabhängige Einzelversuche vornehmen, bis wir das erste Mal einen Erfolg sehen, wenn wir die Zahl notwendiger Versuche N nennen und wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem dieser Einzelversuche p beträgt, dann gilt W{X=N} = p^(n-1)p. Was das betrifft können wir uns spätestens seit dem dritten Übungsblatt ziemlich sicher sein.
Und W{X=N} = p^(n-1)p ist bereits direkt die Gleichung für Punktwahrscheinlichkeiten unter geometrischer Verteilung. Viel mehr Begründung sollten wir eigentlich nicht brauchen.
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wobei man dann vielleicht etwas besser beschriften sollte, weil das n bei dir entspricht natürlich nicht dem n von diesem beispiel, sondern dem N und p ist 1/n, also kommt man auf:
W{X=N} = (1/n)*(n-1/n)^(N-1)
mfg JayJay
Georg Kraml
03-11-2003, 06:17
wobei man dann vielleicht etwas besser beschriften sollte, weil das n bei dir entspricht natürlich nicht dem n von diesem beispiel, sondern dem N
Du darfst dir den zweifachen redundanten Einsatz meiner linken Shifttaste wegdenken, i. e. von N = n ausgehen.
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Schorsch
03-11-2003, 14:32
hi leute !
naja bei punkt b) komme ich nicht auf einen grünen zweig... es kann ja nie im leben 1/n sein !!! wenn ich einen passwort verwende und es ausgeschlossen ist, so wird die Wahrscheinlichkeit ja immer größer, je mehr ich schon ausprobiert hab!! kann es nicht Summe(1/n-k) wobei k 0(1)n ???
schorsch
sportDoris
03-11-2003, 14:39
hi leute !
naja bei punkt b) komme ich nicht auf einen grünen zweig... es kann ja nie im leben 1/n sein !!! wenn ich einen passwort verwende und es ausgeschlossen ist, so wird die Wahrscheinlichkeit ja immer größer, je mehr ich schon ausprobiert hab!! kann es nicht Summe(1/n-k) wobei k 0(1)n ???
schorsch
es ist ja nicht gefragt, wie wahrscheinlich es ist, wenn du schon eine bestimmte Anzahl probiert hast, dass das nächste stimmt, sondern es ist gefragt, wie wahrscheinlich es ist, dass du es beim 1. Mal erwischt, oder beim 2. Mal oder beim 3. Mal usw... Und diese Wahrscheinlichkeiten sind gleich groß
the_unclean
03-11-2003, 19:58
es ist ja nicht gefragt, wie wahrscheinlich es ist, wenn du schon eine bestimmte Anzahl probiert hast, dass das nächste stimmt, sondern es ist gefragt, wie wahrscheinlich es ist, dass du es beim 1. Mal erwischt, oder beim 2. Mal oder beim 3. Mal usw... Und diese Wahrscheinlichkeiten sind gleich groß
Aber dann ist ja die Bedingung von Punkt b völlig irrelevant..? :)
es scheint als hätt ich da wiedermal was nicht kapiert... in der angabe steht "ermitteln sie die verteilung von Nn" (=zahl der versuche bis zum Erfolg)
beim bsp a)
dann würd ich die binomialverteilung hernehmen: n unabhängige versuche, ziehungen mit zurücklegen,...
w{X = k} = (n über k) p^k * (1 - p)^(n-k)
weil wir ja die erfolglosen versuche betrachten ist unser Nn dann k:
w{X = Nn} = (n über Nn) p^Nn * (1 - p)^(n-Nn)
weil es nur 1 richtiges passwort gibt hat dieses die wahrscheinlichkeit 1/n und alle falschen die wahrscheinlichkeit (n-1)/n (die wir ja als günstig annehmen). somit können wir sagen:
w{X = Nn} = (n über Nn) ((n-1)/n)^Nn * (1 - (n-1)/n)^(n-Nn) bzw (wobei ich mir aber nicht sicher bin)
w{X = Nn} = (n über Nn) ((n-1)/n)^Nn * (1/n)^(n-Nn)
total falscher ansatz?
sportDoris
03-11-2003, 23:40
Aufpassen! die Binomialverteilung ist für Sachen ohne zurücklegen!
Georg Kraml
03-11-2003, 23:43
beim bsp a)
dann würd ich die binomialverteilung hernehmen: n unabhängige versuche, ziehungen mit zurücklegen,...
Nein. Die Binomialverteilung gibt dir Wahrscheinlichkeit, dafür, dass bei N unabhängigen Einzelversuchen genau n davon positiv ausgegangen sind. Hier interessant ist aber die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei N+1 unabhängigen Einzelversuchen der genau und nur der letzte Versuch, also Versuch N+1, positiv ausgegangen ist. Und diese Wahrscheinlichkeit liefert dir die geometrische Verteilung.
w{X = k} = (n über k) p^k * (1 - p)^(n-k)
weil wir ja die erfolglosen versuche betrachten ist unser Nn dann k:
w{X = Nn} = (n über Nn) p^Nn * (1 - p)^(n-Nn)
Wie sieht deine genaue Rechtfertigung für diesen Schritt aus? Du hast hier einfach geraten, oder?
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...dass bei N unabhängigen Einzelversuchen genau n davon positiv ausgegangen sind. Hier interessant ist aber die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei N+1 unabhängigen Einzelversuchen der genau und nur der letzte Versuch, also Versuch N+1, positiv ausgegangen ist.
ok ich hab mir gedacht: binomialverteilung - "für n versuche bei denen k-mal das günstige ereignis eintreten soll, wenn p die wahrscheinlichkeit des günstigen ereignisses ist" (die genaue quelle kann i jetzt nimma sagen)
k-mal günstiges ereignis -> laut angabe sollen wir die verteilung von Nn ermitteln, also ist das mein günstiges/gesuchtes ereignis... (die anzahl der falsch eingegebenen passwörtern bis zum richtigen)
wobei bei mir dann dein satz heißen würde: "... dass bei n unabhängigen einzelversuchen genau Nn positiv (im sinne von nicht geknackt) ausgegangen sind."
hab das mit der geometrischen verteilung ja eh verstanden, nur ich kapier ned ganz wieso es so nicht auch geht...
Georg Kraml
04-11-2003, 00:55
Aufpassen! die Binomialverteilung ist für Sachen ohne zurücklegen!
Nein, die Binomialverteilung ist für Sachen mit Zurücklegen.
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sportDoris
04-11-2003, 01:01
Nein, die Binomialverteilung ist für Sachen mit Zurücklegen.
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aja, ups, hab das verwechselt, weil ja der Binomialkoeffizient in der Kombinatorik quasi für Sachen ohne zurücklegen ist, aber da gehts ja um Alternativ-Versuche...
sportDoris
04-11-2003, 01:06
ok ich hab mir gedacht: binomialverteilung - "für n versuche bei denen k-mal das günstige ereignis eintreten soll, wenn p die wahrscheinlichkeit des günstigen ereignisses ist" (die genaue quelle kann i jetzt nimma sagen)
das stimmt ja an sich, nur kann man das hier nicht verwenden:
Das Problem ist nämlich, dass dein günstiges Ereignis (richtiges Passwort) nur genau einmal auftreten braucht, aber an letzter Stelle, du hörst ja danach auf. wenn du aber nun rechnest, dass du halt Nn Versuche hast und nur einmal das günstige Ereignis eintreten musst, ist das aber bei der Binomialverteilung nun halt mal so, dass es dann überall eintreten könnte (und nicht nur an letzter Stelle), was ja widerrum mit unserem Beispiel nicht ganz passt.
Die Geometrische Verteilung hat genau diesen Aspekt, nämlich dass man die Anzahl der Versuche, die durchgeführt werden, ja vorher nicht kennt und nach dem einen, der passt, aufhört.
Georg Kraml
04-11-2003, 01:13
ok ich hab mir gedacht: binomialverteilung - "für n versuche bei denen k-mal das günstige ereignis eintreten soll, wenn p die wahrscheinlichkeit des günstigen ereignisses ist" (die genaue quelle kann i jetzt nimma sagen)
Richtig, stimmt genau.
k-mal günstiges ereignis -> laut angabe sollen wir die verteilung von Nn ermitteln, also ist das mein günstiges/gesuchtes ereignis... (die anzahl der falsch eingegebenen passwörtern bis zum richtigen)
Hier fängst du an, terminologisch unscharf zu werden. Nn ist kein Ereignis, sondern eine stochastische Größe ("wieviele Versuche werde ich wohl brauchen?"); die Ereignisse sind die verschiedenen möglichen konkreten Werte von Nn ("Aha, ich habe genau 5 Versuche gebraucht").
wobei bei mir dann dein satz heißen würde: "... dass bei n unabhängigen einzelversuchen genau Nn positiv (im sinne von nicht geknackt) ausgegangen sind."
OK, jetzt versteh ich, wie du die Ableitung oben gemeint hast. Nur: wenn du deine Ableitung genau anschaust, wird dir auffallen, dass du einen Ausdruck für die Punktwahrscheinlichkeit für das Auftreten von genau Nn "positiven" Teilergebnissen ("nicht geknackt") unter den ersten n Teilergebnissen hergeleitet hast und nicht für die Punktwahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ersten n Teilergebnissen nur "positive" Teilergebnisse vorhanden sind.
Dich interessiert nicht die allgemeine Punktwahrscheinlichkeit für Nn "positive" Versuchsausgänge bei n Versuchen, dich interessiert allerhöchstens die spezielle Punktwahrscheinlichkeit für n "positive" Versuchsausgänge bei n Versuchen. Und für Nn = n degeneriert dein Ausdruck zu W{X=n} = (1-1/n)^n, womit wir eben fast schon bei der geometrischen Verteilung wären.
hab das mit der geometrischen verteilung ja eh verstanden, nur ich kapier ned ganz wieso es so nicht auch geht...
Jetzt klarer?
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Jetzt klarer?
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ja endlich, dankschön ;-)
Georg Kraml
04-11-2003, 02:17
ja endlich, dankschön ;-)
Gerne doch ;)
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Also ich kapier b noch nicht ganz.
Wieso ist es egal, wie viel Paßwörter ich vorher schon ausprobiert habe?
Georg Kraml
04-11-2003, 13:24
Also ich kapier b noch nicht ganz.
Wieso ist es egal, wie viel Paßwörter ich vorher schon ausprobiert habe?
Versuch's dir vielleicht mit einem Zahlenschloss vorzustellen: wenn du drei Ziffern hast, also tausend mögliche Codes, und du probierst der Reihe nach alle n = 1000 durch - wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du das Schloss genau mit dem ersten Versuch aufbekommst? Genau mit dem zweiten? Allgemein genau mit dem kten?
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