Bsp 36-38

[FMs]

Sehe ich das richtig, dass ein Polygonzug eine Annäherung an die Originalkurve darstellen soll oder?

ich habs so berechnet:
x{i+1}=x{i} +h
y{i+1}=y{i}+h*f(x,y)

wobei h im bsp 1 ist

fürs bsp 36 hab ich dann z.b. folgende Punkte bekommen:
(1,1)-(2,2)-(3,4)-(4,16)

kann das stimmen oder hab ich mich total vertan?
das ganze schaut dann ja doch der kurve ähnlich (die ist ja D*e^(x^2/2) oder?)

[Locutus of Borg]

Ich hab's genauso gemacht. Weiß aber nicht, ob das wirklich die korrekte Vorgehensweise ist.

[FMs]

na dann bin ich schon mal beruhig - bei 37 hab ich folgendes bekommen:
(1,1)-(2,-1)-(3,-5)-(4,25)-(5,-175)

das verwirrt mich jedoch ein wenig - weil das ganze schaut überhaupt nicht aus wie meine fkt - da hab ich D*e^(-x^2)

[nexus]

Hi
Wie Loest man diese Bsp? Kann mir jemand zeigen? Als Baron es gezeigt hat koennte ich nichs abschreiben :(
und im buch finde ich es auch nicht :( :(
Es interesieren mich bsp 34-39

[Locutus of Borg]

Ich komme bei diesem Beispiel auf (1,1; -2) - (2,-1; 4) - (3,3; -18) - (4,-15; 120) mit (x,y; f(x,y)) ???????????

[Locutus of Borg]

Laut diversen Webseiten geht man von einem fixen Punkt aus und berechnet dann x=x+h (h...Schrittweite)
und y(i+1) = y(i) + h * f(x(i),y(i)), wobei f(x,y) die Ableitung (y' von der Angabe) ist.
Damit erhält man bei jedem Punkt (x, y; f(x,y)).

Kann das jemand bestätigen?

[die gute seite]

Laut diversen Webseiten geht man von einem fixen Punkt aus und berechnet dann x=x+h (h...Schrittweite)
und y(i+1) = y(i) + h * f(x(i),y(i)), wobei f(x,y) die Ableitung (y' von der Angabe) ist.
Damit erhält man bei jedem Punkt (x, y; f(x,y)).

Kann das jemand bestätigen?
Also ich habs auch so verstanden. Allerdings kommt bei mir bei bsp. 36 (1,1) (2,2) (3,6) (4,24) raus. Bei 37 hab ich das gleiche wie Locutus of Borg.

Hat irgendjemand Bsp. 33 gelöst? Da komm ich auf nix gescheites irgendwie...

[nexus]

HILFEEE bsp 34-39 !!!!!!!!!!!!!!!
wer moechte ich kann ihn die bsp32,33,40 erklaeren

[weedsoul]

zu den aufgaben 36-38 hab ich was im web gefunden:
techmath.uibk.ac.at/numbau/alex/wissrech/kap7.pdf
auf seite 7 in diesem file steht halbwegs beschrieben wie und wieso man das verwendet.

zu den aufgaben 34-35:
Richtungsfeld: du zeichnest einfach in einem koordinatensystem (x,y) an bestimmten punkten die steigung ein (durch kurze striche); z.b am Punkt (1,1) setzt du für x und y 1 in y' = a*x*y ein und erhältst die steigung
Isoklinen: du setzt das y' auf einen bestlimmten wert und löst die gleichung nach x oder y auf; danach berechnest du einige Punkte und verbindest diese zu einer linie

[FMs]

kann sein, dass beim BSP 37 die schrittweite zu gross ist, und deswegen die FKT nicht gut angenähert wird?
Habe die gleichen Punkte wie Locutus bekommen - aber das schaut nicht wirklich gleich aus wie die fkt.

bei bsp 38 bekomme ich folgende Pkt. als Ergebnis:
(1,1)-(2,0)-(3,0)-(4,0)

[weedsoul]

kann jemand eine lösung vom beispiel 40 posten?

[die gute seite]

bsp. 40:
Ich hab das so:

y'=-(cos^2)y/(sin^2)x
Das hab ich aufgeteilt in f(x) und g(y)
f(x)=1/(sin^2)x
F(x)=Integral (1/(sin^2)x dx) = -cotan x +c
g(y)=-(cos^2)y
G(y)= Integral (-(cos^2)y dy) = -tan y +c
G^-1(y) = -arctan y - c

y(x) = G^-1 (F(x) +c) = -arctan (cotan x +c1) -c2

Wobei ich mir mit den c's nicht so sicher bin ob das passt.

[nexus]

bsp40
I(dy/cos^2(y))=I(dx/sin^2(x))
tg(y)=ctg(x) +C
y=arctg(ctg(x)+c)

[nexus]

weedsoul tnx fuer die erklaerung aber ich habe zweifel ob ich die isoklinen richtig verstehe:
zB im bsp 34 haben wir y'=-2xy, ich setze so wie du sagst ein wert fuer y', also ein beliebiges wert, zB 2, und ich habe 2=-2xy und ich bekomme die Punkte: (00) (1-1) (-11) (2-2) (-22) und verbinde sie mit einer linie, bin ich jetzt fertig???

bsp39 wie kann ich aus isoklinen richtungsfeld skizieren?

[weedsoul]

in deinem fall formst du dann die gleichung um: y = -1/x. dann setzt du für x werte ein und zeichnest einen punkt an dem dazugehörigen y wert (z.b. (1,-1), (0, -unendl.), ...). diese punkte verbindust du dann und du hast eine isokline.

bsp 39: isoklinen sind linien mit gleicher tangente. daher kannst du entlang einer isokline einige richtungsfeldpunkte einzeichnen. den rest "schätzt" du dann dazwischen...ich denke man muss das richtungsfeld nur andeuten.

frage zu 40: wie kommt man von I(dy/cos^2(y))=I(dx/sin^2(x)) auf tg(y)=ctg(x) +C ?

[die gute seite]

Die Integrale standen in meiner Formelsammlung drin, :-)!
Man kommt aber bestimmt auch irgendwie anders drauf, nur wie weiß ich leider nicht.

[FMs]

achja ich hab hier 2 nette applets zum rumspielen mit den Richtungsfeldern gefunden:

http://www-user.tu-chemnitz.de/~chu/java

unter richtungsfeld bzw. integration zu finden