sportDoris
22-10-2003, 16:50
hier geht es um dieselbe Figur wie in 2.6, man soll die Wahrscheinlichkeit aber anders ausrechnen, von dem Status der Komponente C2 bedingt
nE2 steht im folgenden für nicht-E2:
W(E) = W(E | E2) * W(E2) + W(E | nE2) * W(nE2)
dies ist einfach der Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit angewendet.
nun rechne ich mir die einzelnen Wahrscheinlichkeiten aus:
W(E2) = p
W(nE2) = 1-p
W(E | E2) = W( E4 u E5)
wenn wir schon wissen, dass die Komponente C2 intakt ist, gibt es die möglichen Wege: (E1 n E4), E4 (E2 ist ja sicher intakt), E5 und (E3 n E5).
da aber für (E1 n E4) sicher auch E4 intakt sein muss, E4 aber alleine auch schon reicht, kann man (E1 n E4) weglassen. das gleiche gilt für (E3 n E5)
=> W(E | E2) = W(E4) + W(E5) - W(E4 n E5)
... = 2*p - p²
W(E | nE2) = W( (E1 n E4) u (E3 n E5) )
wenn wir schon wissen, dass die Komponente C2 nicht intakt ist, gibt es nur mehr zwei mögliche andere Wege.
W(E | nE2) = W(E1 n E4) + W(E3 n E5) - W(E1 n E3 n E4 n E5)
... = 2*p² - p^4
so, jetzt setz ich alle Werte ein und bekomm für W(E) (oh Wunder) das selbe wie beim Bsp. 2.6, nämlich
W(E) = p^5 - p^4 - 3*p^3 + 4*p²
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nE2 steht im folgenden für nicht-E2:
W(E) = W(E | E2) * W(E2) + W(E | nE2) * W(nE2)
dies ist einfach der Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit angewendet.
nun rechne ich mir die einzelnen Wahrscheinlichkeiten aus:
W(E2) = p
W(nE2) = 1-p
W(E | E2) = W( E4 u E5)
wenn wir schon wissen, dass die Komponente C2 intakt ist, gibt es die möglichen Wege: (E1 n E4), E4 (E2 ist ja sicher intakt), E5 und (E3 n E5).
da aber für (E1 n E4) sicher auch E4 intakt sein muss, E4 aber alleine auch schon reicht, kann man (E1 n E4) weglassen. das gleiche gilt für (E3 n E5)
=> W(E | E2) = W(E4) + W(E5) - W(E4 n E5)
... = 2*p - p²
W(E | nE2) = W( (E1 n E4) u (E3 n E5) )
wenn wir schon wissen, dass die Komponente C2 nicht intakt ist, gibt es nur mehr zwei mögliche andere Wege.
W(E | nE2) = W(E1 n E4) + W(E3 n E5) - W(E1 n E3 n E4 n E5)
... = 2*p² - p^4
so, jetzt setz ich alle Werte ein und bekomm für W(E) (oh Wunder) das selbe wie beim Bsp. 2.6, nämlich
W(E) = p^5 - p^4 - 3*p^3 + 4*p²
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