[Frage] Ausarbeitungen Blatt 3 [Archive]

mas

25-10-2003, 12:48

Erst mal recht herzlichen Dank für die Ausarbeitung!

Hab aber - zwei kleine "Schönheitsfehler" gefunden ;-)

Bsp1) bei der vollständige Wahrscheinlichkeit setzt Du für W(A|H1) "2p-p^4" statt "2p-p^2" ein - und bei W(H2) setzt Du "p" - statt "1-p" ein

Bsp3c) - Du hast x1 = 2 hingeschrieben -aber es war x0.1 gefragt.

Weiter bin ich leider noch nicht gekommen.

mas

Kenny

25-10-2003, 13:56

ich muss auch mal DANKE sagen, diese lösungen sind immer recht "hilfreich" !!

du erklärst fast so gut wie damals in algodat *g* aber 2 sachen hab ich diesmal doch nicht ganz nachvollziehen können:

bsp 4a)

die W. dass A und B gleich viele köpfe werfen:
1/2^k * (k über 0) * 2 / 2^n-k ....

woher kommt der 2 in 2 / 2^n-k ??

und dann noch bsp.6 die W:

pc * ps * (1-pc) + pc*ps*pc

warum das pc*ps*pc ?
ich mein, der teil vor dem + bedeutet 1.partie gewinnen, 2. gewinnen, 3. verlieren, klar!
aber was ist das pc*ps*pc ?

Georg Kraml

25-10-2003, 15:03

Hab aber - zwei kleine "Schönheitsfehler" gefunden ;-)

2 sachen hab ich diesmal doch nicht ganz nachvollziehen können:

Ihr habt beide recht, da stinkt was. Der freundliche Georg wird die Sache in ca. einer Stunde ausgebessert haben und anschließend kommentieren.

.

Georg Kraml

25-10-2003, 16:04

So, hab die versprochene Überarbeitung vorgenommen. Im Einzelnen:

Bsp1) bei der vollständige Wahrscheinlichkeit setzt Du für W(A|H1) "2p-p^4" statt "2p-p^2" ein - und bei W(H2) setzt Du "p" - statt "1-p" ein

Dumme Tippfehler, sind gefixt. Ansatz und Ergebnis bleiben gleich.

Bsp3c) - Du hast x1 = 2 hingeschrieben -aber es war x0.1 gefragt.

Das kommt davon, dass ich schneller rechne, als ich die Angabe lesen kann. ;) Im Ernst: ist gefixt, x0.1 = -1 steht jetzt drinnen. Ich möchte mir aber die Bemerkung erlauben, das eigentlich jeder Vollidiot x0.1 = -1 mit freiem Auge erkennen können sollte. Aber gut, ich kenn das von Algodat: am peinlichsten fährt man immer mit den Beispielen ein, von denen man zuerst glaubt, dass man sie nur der Form halber hinschmiert.

bsp 4a)

die W. dass A und B gleich viele köpfe werfen:
1/2^k * (k über 0) * 2 / 2^n-k ....

woher kommt der 2 in 2 / 2^n-k ??

Dumme Tippfehler, es sollte natürlich 1 dort stehen. Ist gefixt, Ansatz und Ergebnis bleiben auch hier unverändert.

und dann noch bsp.6 die W:

pc * ps * (1-pc) + pc*ps*pc

warum das pc*ps*pc ?
ich mein, der teil vor dem + bedeutet 1.partie gewinnen, 2. gewinnen, 3. verlieren, klar!
aber was ist das pc*ps*pc ?

Äh, ja, das Zeug zu 6a) war ziemlich daneben. Hab ich komplett neu aufziehen müssen, die Schlussfolgerung kann allerdings stehenbleiben.

Viel Spaß mit der korrigierten Version. ;)

.

Sebi

25-10-2003, 16:48

hmmm, also zu 6a.... auch wenn ich vorher deinen Weg nicht verstanden habe, so fand ich zumindest das Ergebnis richtig:
Aber vielleicht sagst mir ja wo mein Fehler ist ;)

ausgehend von:
pc*ps*pc+(1-pc)*ps*pc+pc*ps*(1-pc) =

pc*ps*(pc+1-pc+1-pc) (Oder etwa nicht? ich hebe ps*pc heraus und löse die klammern auf)

das ist aber:
pc*ps*(2-pc) (dein altes Ergebnis)

ich glaube du hast beim jetzigen rechnen das +pc*ps*ps in ein - umgewandelt, und kommst deswegen auf -3pc^2ps anstatt nur -pc^2ps ... (was ja wieder das selbe ergbnis wäre wie oben)

kann das sein, oder hab ich mich da geirrt?

Georg Kraml

25-10-2003, 17:56

kann das sein,

Ja.

oder hab ich mich da geirrt?

Nein. Fehler gefixt.

.

Georg Kraml

25-10-2003, 17:59

Mein Schatz und ich gehen jetzt Sushi einwerfen... bin in drei Stunden oder so zurück, falls noch irgendjemandem irgendwelche Schnitzer auffallen.

.

ibins

25-10-2003, 17:59

@Böser Wolf

sehr fleißig, danke :)
noch keine Kommentare möglich, ich sollte wohl vorher die Angaben lesen ...

Sebi

26-10-2003, 13:02

zum 3. Beispiel hätt ich eine Frage.
Nömlich wie kommt man auf die Steigung von den Geraden.
Ich weiß ja nur dass bei den gegeben Punkten die Funktion springt.
Aber wie bring ich die "gleichmäßige" in einer steigung unter, und wie komm ich darauf dass die x/5 ist?

ich kanns zwar vom graphischen her ausrechnen (Steigung= 3/5 (als restliche Differenz auf der x-Achse) * 1/3 (als einheit auf der x-achse) ), aber was bedeutet das jetzt wahrscheinlichkeitstheoretisch, bzw. wie würd ich das an hand der stochastik erklären... ?

danke schon mal
sbei

ibins

26-10-2003, 13:23

hm, meine Anfrage ist, ob in Bsp 3) das p-Quantil x_0.75 überhaupt existiert.
ich hab mir in der VO notiert, dass wenn das p in einer Sprungstelle ist, das p-Quantil nicht existiert.

Sebi

26-10-2003, 13:34

deswegen steht am übungszettel ja, dass es auch eine weniger strenge definitionio für die dinger gibt, mit der wir rechnen sollen, nämlich:
DAs p-Quantil einer Verteilung ist die kleinste Zahl xp mit Fx(xp)>=p

hoffe das war deine frage ;)

lg
sebi

Georg Kraml

26-10-2003, 13:35

zum 3. Beispiel hätt ich eine Frage.
Nömlich wie kommt man auf die Steigung von den Geraden.
Ich weiß ja nur dass bei den gegeben Punkten die Funktion springt.
Aber wie bring ich die "gleichmäßige" in einer steigung unter,

Kannst du dir so vorstellen: Sei b > a und damit F(b) >= F(a), und sei m der Durchschnitt von a und b, also m = a/2 + b/2. Bei einer kontinuierlichen Gleichverteilung im Intervall (a,b] muss zum Beispiel auf die Intervall (a,m] und (m,b] jeweils gleich viel Wahrscheinlichkeitsmasse entfallen, F(a/2+b/2) muss also gleich F(a)/2+F(b)/2 sein. Setze diese Bisektion ins Unendliche fort und du bekommst eine schöne lineare Steigung.

und wie komm ich darauf dass die x/5 ist?

Naja... welche Steigung kann eine Linie von (a, F(a)) nach (b, F(b)) schon haben? Klarerweise (F(b)-F(a)) / (b-a), oder?

.

Georg Kraml

26-10-2003, 13:36

hm, meine Anfrage ist, ob in Bsp 3) das p-Quantil x_0.75 überhaupt existiert.

Du lesen Angabe. ;)

.

ibins

26-10-2003, 13:47

:hewa:
lesen angabe und verstehen ;)

Sebi

26-10-2003, 13:48

schon wieder ich, aber ich hoffe das wars dann auch wirklich mal...

bei 3 c, x(0.25)... also ich komme da auf -0,25 ... auch jetzt beim 3. nachrechnen :(
aber vielleicht mach ich ja immer den selben Fehler... kleine hilfe? ;)

Georg Kraml

26-10-2003, 15:08

bei 3 c, x(0.25)... also ich komme da auf -0,25 ... auch jetzt beim 3. nachrechnen :(

Was ist das Problem? Stimmt doch eh mit meiner Lösung überein. ;)

.

downforme

26-10-2003, 15:11

hab zu bsp 2a noch ne frage:
warum schließen sich die ereignisse A und B aus?
A = w1 e (1,2,3)
B = w1 e (3,4,5)
bei w1 = 3 sind doch beide erfüllt?!

trotzdem nicht unbahängig, da:

w1.1: würfel1 = 1; W(w1.1)=1/6
w1.2: würfel1 = 2; W(w1.2)=1/6
...

W(A) = W(w1.1) + W(w1.2) + W(w1.3) = 0,5
W(B) = W(w1.3) + W(w1.4) + W(w1.5) = 0,5

W(A)*W(B) = 0,5*0,5 = 0,25
W(A n B) = W(w1.3) = 1/6

-->
W(A n B) != W(A)*W(B)

Phil

26-10-2003, 15:13

hi,

in Version 2.22 der Ausarbeitung steht: "In Teilaufgabe (a) sind A und B nicht unabhängig, da sie einander ausschließen, somit [...]"

Ereignis A ist ja erster Würfel 1, 2 oder 3. und
Ereignis B ist erster Würfel 3, 4 oder 5.

Ich denke, dass sich A und B nicht ausschließen da bei einem 3er ja beide Ereignisse A und B zutreffen.

Natürlich sind sie trotzdem nicht unabhängig.

Vielleicht kann ja irgendwer noch diesen Gedankengang nachvollziehen.

lg, phil

edit: zu langsam, siehe post oben

Georg Kraml

26-10-2003, 15:32

hab zu bsp 2a noch ne frage:
warum schließen sich die ereignisse A und B aus?
A = w1 e (1,2,3)
B = w1 e (3,4,5)
bei w1 = 3 sind doch beide erfüllt?!

:cuss:

Ist gefixt. Ich hab 1, 2, 3 und 4, 5, 6 gelesen.

.

Sebi

26-10-2003, 15:35

Was ist das Problem? Stimmt doch eh mit meiner Lösung überein. ;)
.
und ich könnte schwören beim letzten mal stand da noch -0.15... ;) :confused:

ibins

26-10-2003, 15:53

schon wieder ich:

muss nicht in Aufgabe 6 zum Schluss stehen:

2pcps + pc^2(1-2ps) < 2pcps + ps^2(1-2pc)

weil wenn pc<ps
dann ist doch pc^2(1-2ps) < ps^2(1-2pc)
was dann auch mit der Aussage SCS ist günstiger zusammenpasst...

Tiniiiii

26-10-2003, 16:02

und ich könnte schwören beim letzten mal stand da noch -0.15... ;) :confused:Habt Ihr die Quantile und die Wahrscheinlichkeiten vom 3.Bsp. berechnet oder abgemessen???

lg :ausheck:

Sebi

26-10-2003, 16:44

also zumindest ich habe sie berechnet...

also zuerst in der grfik nachgeschaut in welchem teilabschnitt das ding liegen müsste, und dann gerechnet...

@ibins...ich glaub du hast recht, der kleiner zeichen gehört umgedreht...

Feierteifl

26-10-2003, 17:12

Ich hätte da noch eine frage zu bsp4....

und zwar wie kommt man bei der formel k!/(x!*(k-x)!) auf k!/((k-(k+x))!*(k-x)!)?

setzt man da für x einfach ein, wenn ja woher habt ihr das?
soll das einfach um k erweitert sein? weil wenn man die klammern auflöst ja dastehen würde ...(k-k-x)!...., was ja dann (-x)! ergeben würde...

oder ist da etwas ganz anderes gemeint... :eek2:

Tiniiiii

26-10-2003, 18:46

also zuerst in der grfik nachgeschaut in welchem teilabschnitt das ding liegen müsste, und dann gerechnet...
Bitte gib mir doch einen Hint wo Du da eingesetzt hast (oder was auch immer Du da tust) - bei mir kommt überall Schwachsinn raus ...

Thanx & lg :ausheck:

Sebi

26-10-2003, 23:13

Bitte gib mir doch einen Hint wo Du da eingesetzt hast (oder was auch immer Du da tust) - bei mir kommt überall Schwachsinn raus ...

Thanx & lg :ausheck:

also ich habe mir jeweils rausgesucht, auf welchem Teil das Stück denn liegen müsste. (-1,0] (0,1] (1,2]

das hab ich nicht wirklich sehr mathematisch gemacht, sondern einfach mal durchhinschauen.

Und wenn ich das hatte, dann nahm ich für F(x) den entsprechenden Teil, ... ähh, ein Beispiel: x0,25

Also F(x) wird 0,25 im Intervall (-1,0] (weil F(-1)=1/10 und F(0)=3/10 (glaub ich waren das) )

laut unserer Definition von F(x) ist es in diesem Intevall 3/10 + x/5
naja, und jetzt ist die Frage wann ist F(x) <= 0,25

Also setz ich 0,25=3/10+x/5 ... und rechne das aus.

hoffe es ist klar und richtig so ;)

@Feierteifl:
ich glaube das sollte
k!/((k-(k-x))!*(k-x)!) heißen... dann wärs einfach um k "erweitert", und richtig ;)

sebi

Tiniiiii

26-10-2003, 23:56

Also setz ich 0,25=3/10+x/5 ... und rechne das aus.
Bei 0,25 klappts super, soweit war ich auch schon. Allerdings hats mich bei Werten wie z.B. 0,75 "aufgebrezelt" ... Geht's da bei Dir auch auf diese Art??? Steh grad voll daneben, könntest Du's mir hier auch erklären, denn hier ist ja "eigentlich" eine Sprungstelle ... ???

k!/((k-(k-x))!*(k-x)!) heißen... dann wärs einfach um k "erweitert", und richtig ;)
Yepp. Da bin ich vorher auch schon gestolpert und zu dem selben Schluss gekommen ...

Thanx & lg :ausheck:

Sebi

27-10-2003, 00:26

ja, 0,75 liegt in der sprungstelle, und deswegen kommt jetzt halt die zusatzdefinition zum tragen, dass es die kleinste zahl x ist mit F(x)>=p...
das wäre in dem Fall ganz eindeutig 1. Weil F(1)=0,8 oder sowas..., also größer, aber die nächst kleinere zahl ist wesentlich kleiner... also 1

bei 0,1 ist es leicht (schon aus der angabe zu sehen), dass das kleinste x bei dem F(x) >= (oder in dem Fall halt = ) 0,1 ist, -1 is.

und bei 0,5 und 0,9 kannst ja wieder einsetzen...

wennst bei 0,75 auch rechnen magst, dann setzt einfach mal
4/10+x/5 = 0,75...
da kommt dir dann (hoffentlich) ein x raus, das nicht mehr in dem Intervall liegt, für das F(x) so definiert ist. (x ist zu groß)

Wenn du aber 6/10+x/5=0,75 setzt, dann kommt hoffentlich ein zu kleines x heraus (liegt auch nicht mehr in dem Intervall)
also nimmst du jetzt den ersten Wert aus dem Intevall, in dem F(x)>0,75 ist...

lg
sebi

Unic0der

27-10-2003, 15:38

:cuss:
Ist gefixt. Ich hab 1, 2, 3 und 4, 5, 6 gelesen.
.

Hmmm, täusch ich mich oder stimmt da noch immer was nicht :rolleyes: :

Auszug aus der Ausarbeitung V2.3, Beispiel 2a vom Georg:
"3 der 4 Neuner befinden sich in der Hälfte der Tabelle, in der die Augenzahl des ersten Würfels 4, 5 oder 6 beträgt"

Naja, die Augenzahlen sind ja laut Angabe 1,2,3,4,5 ;) . Kann also IMHO nicht stimmen.

_________________

Andere Sache, auch zum Beispiel 2, jetzt aber 2b:

und zwar check ich folgendes nicht:
"A, B, C sind nicht unabhängig. z.B. ist nämlich W(C/A,B) größer als W(C/A, Komplement von B)

Meine Fragen dazu:
Was ist in diesem Fall das Komplement von B? Wieso ist W(C/A,B) größer als W(C/A, Komplement von B)?

lEn00x

27-10-2003, 16:47

noch eine Frage zu Bsp. 2a:

Wie komme ich auf W(A)=1/2 bzw. W(A n B) = 1/6 ?

danke,

_ElGato_

27-10-2003, 17:07

Hmmm, täusch ich mich oder stimmt da noch immer was nicht :rolleyes: :

Auszug aus der Ausarbeitung V2.3, Beispiel 2a vom Georg:
"3 der 4 Neuner befinden sich in der Hälfte der Tabelle, in der die Augenzahl des ersten Würfels 4, 5 oder 6 beträgt"

Naja, die Augenzahlen sind ja laut Angabe 1,2,3,4,5 ;) . Kann also IMHO nicht stimmen.

doch, stimmt schon! georg schreibt ja "3 der 4 Neuner". das berücksichtigt, dass das ereignis B nur aus den würfelzahlen "3", "4" und "5" des ersten würfels besteht. diese 3 Neuner ergeben sich aus den Würfelpaaren (3,6), (4,5), (5,4); der vierte Neuner käme mit (6, 3) zustande, und der ist in der formulierung eh ausgeschlossen.

mit "...in der die Augenzahl des ersten Würfels 4, 5 oder 6 beträgt..." bezieht er sich nicht auf das ereignis B, sondern auf die untere hälfte der tabelle.

mfg

_ElGato_

27-10-2003, 17:14

noch eine Frage zu Bsp. 2a:

Wie komme ich auf W(A)=1/2 bzw. W(A n B) = 1/6 ?

danke,

W(A) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2 ... die wsk, dass "1", "2" und "3" geworfen werden, ist jeweils 1/6 ==> klass. wahrscheinlichkeitsbegirff: günstige durch mögliche

ebenso bei W(B)...

W(A n B) ist deshalb 1/6, weil A und B nur den "3er" gemeinsam haben. und, dass 1 "3er" bei 6 würfelzahlen vorkommt, entspricht wieder der klass. wsk: günstige durch mögliche.

Schorsch

27-10-2003, 17:21

hi leute !

hab ne frage zur grafik ... wie habts ihr die "steigung" zwischen -1,0 0,1 und 1,2 ausgerechnet ? die sprünge mit zweimal 0,1 und einmal mit 0,2 habe ich verstanden ... nur die steigung nicht ! kann es mit dem "gleichmäßigem Intervall" zu tun haben ?

cu Schorsch

sportDoris

27-10-2003, 17:27

the_unclean

27-10-2003, 17:39

Meine Fragen dazu:
Was ist in diesem Fall das Komplement von B? Wieso ist W(C/A,B) größer als W(C/A, Komplement von B)?
das komplement von B ist in dem Fall durch zufall A
wenn du also W(C/A,A) hast dann kannst nie auf die summe von 9 kommen, deshalb is die W von dem ereignis 0

dasselbe wäre wenn du das Komplement von A=B nimmst, dann kommst du in summe auf lauter zahlen größer als 7 W davon = 0
das glaub ich halt...

W(A n B) ist deshalb 1/6, weil A und B nur den "3er" gemeinsam haben. und, dass 1 "3er" bei 6 würfelzahlen vorkommt, entspricht wieder der klass. wsk: günstige durch mögliche.
Oder könnte man auch sagen AnB = 1/2 ( wegen 3 ziffern aus 6) *1/3 (wegen 2 ziffern aus 6, 3 is doppelt, deshalb nur einmal zählen?

thx
greets
maz

lEn00x

27-10-2003, 17:40

W(A) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2 ... die wsk, dass "1", "2" und "3" geworfen werden, ist jeweils 1/6 ==> klass. wahrscheinlichkeitsbegirff: günstige durch mögliche

ebenso bei W(B)...

W(A n B) ist deshalb 1/6, weil A und B nur den "3er" gemeinsam haben. und, dass 1 "3er" bei 6 würfelzahlen vorkommt, entspricht wieder der klass. wsk: günstige durch mögliche.
Ah. ist eh klar. Ich habe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen ;)

Sensei

27-10-2003, 17:43

Ich denke ich hab noch einen kleinen fehler gefunden - weiß nicht obs schon wer gepostet hat; hab mir jetzt nur die aktuelle Version (2.3) angesehen und da stands noch nicht ausgebessert:

Bei Bsp 2b)

1) argumentierst du
(k über n) = k!/[x!(k-x)!] = k!/[k-(k+x)! (k-x)!] = (k über k-x)
meiner Meinung nach müsste hier ein '-' stehen, kein '+' (das, was ich rot gemacht hab)
-- sollte aber nur ein Tippfehler sein, am Bsp. ändert sich dadurch nix

2)
im Satz darunter das letzte Zeichen ist ein 'x', da sollte ein 'k' hin. Is aber auch nur ein Tippfehler der nix grundlegendes durcheinanderhaut.

greez, der genau lesende und hoffentlich keinen Blödsinn verzapfende Sensei

Sensei

27-10-2003, 17:50

hab ne frage zur grafik ... wie habts ihr die "steigung" zwischen -1,0 0,1 und 1,2 ausgerechnet ? die sprünge mit zweimal 0,1 und einmal mit 0,2 habe ich verstanden ... nur die steigung nicht ! kann es mit dem "gleichmäßigem Intervall" zu tun haben ?
Du kannst mal einfach von 1 die Sprungstellen abziehen, d.h.
1-1/10-1/10-1/5 = 0,6
Außerdem siehst du, dass drei gleich lange Teilintervalle eine gleichmäßige Verteilung haben
==> 0,6 / 3 = 0,2

Und das ist auch der Anstieg (also jetzt nicht im mathematischen Sinn, aber es gilt jedenfalls "gehe in jedem der 3 Gleichmäßigen Teilintervalle 0,2 nach oben")...!

cu

Schorsch

27-10-2003, 18:07

ah eh ... danke

ist die erklärung nicht ein bissl ... wie soll ichs sagen .... öh "zu einfach"

aber danke schorsch

Schorsch

27-10-2003, 18:45

hi ... bin schon ganz viel deppat wegen Stat ... aber eine frage noch ...

was hast des |X| ??? Kardialität ? und wie kommst du Georg auf die "w(x>=-1) und x=<1)"

danke schOrsch

lEn00x

27-10-2003, 18:55

zu Bsp. 6b:

gehört bei CSC nicht am anfang pcpspc bzw zu SCS pspcps?

EDIT: und CSC > SCS in der letzten Zeile müsste eigentlich CSC < SCS sein.

Sensei

27-10-2003, 19:01

hi ... bin schon ganz viel deppat wegen Stat ... aber eine frage noch ...

was hast des |X| ??? Kardialität ? und wie kommst du Georg auf die "w(x>=-1) und x=<1)"

danke schOrsch
|X| heißt hier nicht "Kardinalität von X" sondern "Betrag von X", d.h. auf gut Deutsch formuliert heißt

|X|<1
"Alle Punkte X, die einen Abstand (egal ob nach 'links' [minus] oder 'rechts' [plus]) von weniger als 1 vom 0-Punkt haben."

Wenn du's so betrachtest durchschaust du sicher gleich, warum Georg dann w(x>=-1 und x=<1) schreibt... das ist nix anderes als eben |X|<1

cu, hoffe ich konnte das erläutern...

Sebi

27-10-2003, 19:12

ich hab da mal ne Frage zu Bsp. 5:

wie kommt man zu dem Wissen, dass bei Betrachtung eines bestimmten Versuchs alle anderen als Informationsstand herannehmen können? Muss man dazu in der Vorlesung gewesen sein oder gibts das auch irgendwo in den Folien? wenn ja, kann mir mal wer sagen, auf welcher?

und zum Teil b: wenn in der Angabe steht, die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei zwei bestimmten Versuchen, müsste das nicht W(Hx oder Hy), also 2*k/n-(k/n)² sein?
ich glaube du hast recht, ....
hab aus irgendeinem grund bis jetzt gelesen, W dass beide ein Erfolg sind....

Unic0der

27-10-2003, 19:21

sportDoris

27-10-2003, 19:30

wow, schön langsam wird das ganze echt unübersichtlich...

also ich bin dafür, dass es bei der nächsten UE wieder für jedes Bsp. einen eigenen Thread gibt, das hält die Diskussion über die einzelnen Beispiele wenigstens auseinander...

the_unclean

27-10-2003, 20:21

AD BEISPIEL 6A + 6B:

Ich steh absolut bei folgenden Umformungen an (traurig aber wahr ;) ):

pc*ps*(1-pc)+(1-pc)*ps*pc+pc*ps*pc = 2*pc*ps - pc^2*ps
und bei
pc*ps+pc*(1-ps)*pc+(1-pc)*ps*pc = 2*pc*ps - pc^2*(1-2*ps)

Vielleicht ist wer so nett und erläutert mir kurz, was ich da rausheben muss :)

Außerdem ist mir "intuitiv" nicht klar, wieso bei Bsp. 6a CSC günstiger ist als SCS. Ich würd ja annehmen bei SCS ist die Wahrscheinlichkeit größer dass er gegen einen leichten Gegner spielt und dadurch sind auch seine Gewinnchancen größer. :rolleyes:also ich hab das nicht so wie Georg gemacht, sondern einfach das was bei punkt A rauskommt zu der W, daß er nicht 2 spiele in serie gewinnt(also daß das mittlere verloren wird) pc(1-ps)pc bzw ps(1-pc)ps dazuaddiert, dann kommt dir das auch raus

naja intuitiv is das bei mir auch nicht :) Meiner meinung müsst es egal sein, ob du auf CS oder SC gewinnst, vielleicht kennst du allerdingst bei CSC schon die Taktik des gegners, was man bei SCS aber auch sagen könnte
also eigentlich hab ich keine ahnung :), aber mathematisch sieht mans schon
greets
maz

gernot

27-10-2003, 20:21

Hallo!
Habe momenten 1,2 und 6 gelöst.
@ MacOS X vielleicht hilft dir das

Wollte eigentlich Aufgabe 2 galant lösen, aber darf ich das so überhaupt lösen?
Vorallem das Beispiel 2b
Danke für Hilfe im voraus
Gernot

Beispiele im Anhang

the_unclean

27-10-2003, 20:41

Unic0der

27-10-2003, 20:49

also ich hab das nicht so wie Georg gemacht, sondern einfach das was bei punkt A rauskommt zu der W, daß er nicht 2 spiele in serie gewinnt(also daß das mittlere verloren wird) pc(1-ps)pc bzw ps(1-pc)ps dazuaddiert, dann kommt dir das auch raus

Das war leider nicht ganz meine Frage:

Mir geht's um die Zwischenschritte, sprich: Wie genau hier die langen Ausdrücke auf diese kompakten Ergebnisse vereinfacht werden.

Sprich:
Wie kommt man von
pc*ps*(1-pc)+(1-pc)*ps*pc+pc*ps*pc auf 2*pc*ps - pc^2*ps
und von
pc*ps+pc*(1-ps)*pc+(1-pc)*ps*pc auf 2*pc*ps - pc^2*(1-2*ps) ?

Kakarot

27-10-2003, 21:12

gernot

27-10-2003, 21:28

ah ein verstehender :)

tut mir leid aber ich kann mit deiner begründung im pdf

Der Hausverstand sagt einem, dass er CSC wählen sollte, die zweimalige Chance gegen einen starken Spieler zu gewinnen mehr Wert ist als gegen einen weniger starken Gegner zwei Spiele zu gewinnen.

Die Formulierung ist bestimmt schlecht.... aber ich habe das so verstanden:
Der Spieler muss mindestens einmal gegen einen starken und gegen einen weniger starken Spieler gewinnen.
Nun da er gegen den starken Spieler einmal gewinnen muss ist die Möglichkei das zweimal zu probieren wertvoller als zweimal gegen den weniger starken Spieler versuchen zu gewinnen.

und ich nix bin verstehender
meinst du, daß es bei CSC auf jeden fall leichter is zugewinnnen, weil man selbst wenn man beim ersten C verliert nochmal die chance auf einen sieg hat, weil man dann S eher noch besiegt, und dann nochmal gegen C antreten kann
bei SCS gewinnst du vielleicht das erste, aber wenn du dann versagst dann ist es nicht mehr möglich 2 games in row zu gewinnen
Hab ichs jetzt?:)

Ich denke ja !!

Gernot

_ElGato_

27-10-2003, 21:29

Also hab mir das ganze mal angesehen und einige Fragen zu den ausgearbeiteten Bsp. von Georg.

Bsp 3.3 b:
W{|X|<1} und W{|X|<=1}
Die erste Unformung versteh ich noch, aber die weiteren Umformungen versteh ich nicht mehr. Könnte mir das bitte wer erklären.

Bsp. 3.5 b:
Warum stimmt (k/n)^2 nicht?

Bsp. 3.6 a und b:
Ich versteh nicht ganz wie man auf die 3 Wahrscheinlichkeiten kommt:
pcps(1-pc) und (1-pc)pspc ist mir noch klar, aber warum nehme ich dann pcpspc?
b: warum nehme ich hier nur pcps und nicht pcpspc?

Danke für die Antworten im vorhinein

ad 3.3b:
diese umformungen sind ziemlich "abenteuerlich" dargestellt, aber sie ergeben einen sinn... und zwar entspricht {|X|<=1} gleich {X >= -1 and X <= 1}.
wenn du jetzt den ersten ausdruck umdrehst hast du -1 < X. folglich lässt sich der ausdruck schreiben als {-1 < X <= 1}.
wenn du dir die vorlesungsfolien anschaust (folie 7.1 "7. verteilungsfunktion"; unten), findest du die formel W{a < X <= b} = F(b) - F(a)... das verwendest du hier: b=1 und a=-1.
folglich sieht das ganze dann so aus: ... = W( X <= 1) - W(X < -1) = 0.8 - 0 = 0.8
(ist nicht das selbe wie die musterlösung! ist meine eigene interpretation, aber ich finde, die ist einfacher.)

ad 3.5b:
in der obigen diskussion sind wir zur erkenntnis gelangt, dass nur EIN Erfolg bei ZWEI Versuchen notwendig ist.
somit läuft das auf ein "oder" mit inklusion/exkusion (siehe additionstheorem) hinaus:
W(A1 u A2) = W(A1) + W(A2) - W(A1 n A2) = k/n + k/n - (k/n)^2 = 2*k/n - (k/n)^2

ad 3.6 folgt in nächstem posting...

_ElGato_

27-10-2003, 21:39

Also hab mir das ganze mal angesehen und einige Fragen zu den ausgearbeiteten Bsp. von Georg.

Bsp 3.3 b:
W{|X|<1} und W{|X|<=1}
Die erste Unformung versteh ich noch, aber die weiteren Umformungen versteh ich nicht mehr. Könnte mir das bitte wer erklären.

Bsp. 3.5 b:
Warum stimmt (k/n)^2 nicht?

Bsp. 3.6 a und b:
Ich versteh nicht ganz wie man auf die 3 Wahrscheinlichkeiten kommt:
pcps(1-pc) und (1-pc)pspc ist mir noch klar, aber warum nehme ich dann pcpspc?
b: warum nehme ich hier nur pcps und nicht pcpspc?

Danke für die Antworten im vorhinein

...
ad bsp 3.6

die 3 wahrscheinlichkeiten (in einem term) ergeben sich in aufgabe (a), weil hier zwei partien hintereinander (quasi als paar) gewonnen werden sollen. 3 kombinationen sind in dem fall (sowohl bei CSC als auch SCS möglich):
(bei CSC)
wir gewinnen die ersten zwei partien, nicht die dritte: pc ps (1-pc)
wir gewinnen die beiden letzten partien, nicht die erste: (1-pc) ps pc
wir gewinnen alle partien: pc ps pc

diese einzelnen terme summierst und vereinfachst du. analog funktioniert's bei SCS...

bei der aufgabe (b) fällt die einschränkung des "hintereinander" weg. wir müssen nur 2 partien gewinnen, egal welche und in welcher reihenfolge.
die einzelnen terme schauen jetzt so aus:
(bei CSC)
wir gewinnen gleich die ersten zwei partien, die dritte ist uns dann schon egal: pc ps
wir gewinnen die erste und letzte, nicht aber die zweite: pc (1-ps) pc
wir gewinnen die zwei letzten, die erste verlieren wir: (1-pc) ps pc

wie bei (a) summierst du die einzelnen terme und vereinfachst.... für SCS funktioniert's genauso

the_unclean

27-10-2003, 21:47

Sprich:
Wie kommt man von
pc*ps*(1-pc)+(1-pc)*ps*pc+pc*ps*pc auf 2*pc*ps - pc^2*ps
und von
pc*ps+pc*(1-ps)*pc+(1-pc)*ps*pc auf 2*pc*ps - pc^2*(1-2*ps) ?
ah sorry ich nixchecker :)
umformung is ganz einfach
für a,
pc*ps*(1-pc)+(1-pc)*ps*pc+pc*ps*pc auf 2*pc*ps - pc^2*ps =
pcps-pc²ps+pspc-pc²ps+(pcpspc=>pc²ps) =
2pcps-pc²ps

b,
pc*ps+pc*(1-ps)*pc+(1-pc)*ps*pc =
pcps + pc² -pc²ps +pspc -pspc² =
2pcps -2pc²ps +pc²=
2pcps +pc²*(1-2ps)

greets
maz

Dandroid

27-10-2003, 22:01

ich hab da mal ne Frage zu Bsp. 5:

wie kommt man zu dem Wissen, dass bei Betrachtung eines bestimmten Versuchs alle anderen als Informationsstand herannehmen können? Muss man dazu in der Vorlesung gewesen sein oder gibts das auch irgendwo in den Folien? wenn ja, kann mir mal wer sagen, auf welcher?

und zum Teil b: wenn in der Angabe steht, die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei zwei bestimmten Versuchen, müsste das nicht W(Hx oder Hy), also 2*k/n-(k/n)² sein?

Ich hätte da auch noch eine Frage zu Bsp.5:
Warum ist A ein unabhängiges Ereignis?
Zuerst ist es abhängig von H, dann wieder nicht... :confused:

Unic0der

27-10-2003, 22:02

ah sorry ich nixchecker :)

der nixchecker bin eigentlich ich (hehe :D ). vielen dank für die umformung :thumb: !

che

27-10-2003, 22:20

...
ad bsp 3.6

die 3 wahrscheinlichkeiten (in einem term) ergeben sich in aufgabe (a), weil hier zwei partien hintereinander (quasi als paar) gewonnen werden sollen. 3 kombinationen sind in dem fall (sowohl bei CSC als auch SCS möglich):
(bei CSC)
wir gewinnen die ersten zwei partien, nicht die dritte: pc ps (1-pc)
wir gewinnen die beiden letzten partien, nicht die erste: (1-pc) ps pc
wir gewinnen alle partien: pc ps pc

diese einzelnen terme summierst und vereinfachst du. analog funktioniert's bei SCS...

naja eigetnlich steht in der angabe nirgends was davon dass wir die wahrscheinlihckeiten ausrechnen sollen, oder??
steht ja nur.....überlegen sie.etc..

reinsn

27-10-2003, 22:52

Hallo,
könnte man Bsp 3.5 nicht auch mit der Binomialverteilung rechnen.
p = k/n.

WSK (x=1 d.h. genau 1 Erfolg) = (2 über 1 ) * p^1 * (1-p)^1

???

Schorsch

27-10-2003, 22:57

@Sensei ... danke für die Gleichung ! klingt ur logisch jetzt !

zu 3b)

aber warum ist dann W ( x >= 1 ) = 0,4 ???? wäre es nicht 0,8 ???

bitte Hilfe !!!

schorsch

Georg Kraml

27-10-2003, 23:18

wow, schön langsam wird das ganze echt unübersichtlich...

Das ist wahr.

also ich bin dafür, dass es bei der nächsten UE wieder für jedes Bsp. einen eigenen Thread gibt, das hält die Diskussion über die einzelnen Beispiele wenigstens auseinander...

Ibins hat das mal gemacht und prophylaktisch für die n Beispiele eines Übungsblatts n Threads eröffnet. Daraufhin ist sie angepflaumt worden, sie hätte das Forum mit n-1 sinnlosen Threads zugepflastert. Egal was und wie man hier postet, es ist immer irgendwie falsch. Aber das weisst du ja selber. :rolleyes:

(Edit: Ist natürlich keine spezielle Eigenschaft des Forums. Gilt sinngemäß auch für Repetitorien, Konversatorien, Prüfungsangaben und Sprechstundenzeiten. Lehn dich aus dem Fenster, krieg eine auf's Dach.)

.

sportDoris

27-10-2003, 23:39

ich hab da mal ne Frage zu Bsp. 5:

wie kommt man zu dem Wissen, dass bei Betrachtung eines bestimmten Versuchs alle anderen als Informationsstand herannehmen können? Muss man dazu in der Vorlesung gewesen sein oder gibts das auch irgendwo in den Folien? wenn ja, kann mir mal wer sagen, auf welcher?

und zum Teil b: wenn in der Angabe steht, die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei zwei bestimmten Versuchen, müsste das nicht W(Hx oder Hy), also 2*k/n-(k/n)² sein?
Ich hätte da auch noch eine Frage zu Bsp.5:
Warum ist A ein unabhängiges Ereignis?
Zuerst ist es abhängig von H, dann wieder nicht... :confused:
tja, Dandroid, ich glaube wir werden hier einfach überhört... :(

Bug

27-10-2003, 23:59

zu Bsp. 5b:

Ist nicht die Wahrscheinlichkeit für (genau) einen Erfolg bei zwei bestimmten Versuchen: 2*k*(n-k)/(n*(n-1)) ??

Ranma-kun

28-10-2003, 00:34

Wow, so 'nen tollen und ausführlichen Walkthrough hab' ich bisher noch nicht gesehn... Ich versteh' sogar, was da steht! :idea:

Alle Achtung, ich glaub' mit Georg's Hilfe in AlgoDat und Statistik bin ich bald reif für die erste Mathe-Übung.

Danke, danke, danke, danke, Georg! :thumb:

lg,
Ranma-kun

Georg Kraml

28-10-2003, 00:41

zu Bsp. 5b:

Ist nicht die Wahrscheinlichkeit für (genau) einen Erfolg bei zwei bestimmten Versuchen: 2*k*(n-k)/(n*(n-1)) ??

Nein. Die Wahrscheinlichkeit für "genau einen Erfolg" bei zwei bestimmten Versuchen beträgt (1-k/n)k/n+k/n(1-k/n) = 2k/n-2kk/nn.

Die Wahrscheinlichkeit für "mindestens einen Erfolg" bei zwei bestimmten Versuchen beträgt k/n+k/n-kk/nn = 2k/n-kk/nn = (2-k/n)k/n.

Die Angabe fragt allerdings nur nach der Wahrscheinlichkeit für "einen Erfolg" bei zwei bestimmten Versuchen, der natürlichen Lesart also zufolge nach der Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei bestimmte Versuche beide gelungen sind, wofür die Wahrscheinlichkeit wie in der Ausarbeitung angegeben kk/nn beträgt.

.

Dandroid

28-10-2003, 00:47

zu Bsp. 6:
ausgehend von der Reihenfolge CSC, relevant sind doch nur die Ergebnisse {CS gewonnen} und {C verloren dann SC gewonnen}. {CSC gewonnen} und {CS gewonnen dann C verloren} braucht man doch nicht weil nach {CS gewonnen} das gesammte Turnier gewonnen ist.
Sprich die Wahrscheinlichkeit in der Reihenfolge CSC zwei Partien hintereinander zu gewinnen ist dann pc*ps+(1-pc)*ps*pc.

Oder lieg ich da jetzt falsch??

Georg Kraml

28-10-2003, 00:47

zu Bsp. 6b:

gehört bei CSC nicht am anfang pcpspc bzw zu SCS pspcps?

Ich kann im Moment nicht sehen, wovon du redest. Im Zweifelsfall ist es ein inhaltlich belangloser Tippfehler.

EDIT: und CSC > SCS in der letzten Zeile müsste eigentlich CSC < SCS sein.

Das ist wahr. Bin am fixen.

.

Georg Kraml

28-10-2003, 00:51

Ich denke ich hab noch einen kleinen fehler gefunden

Eigentlich ja zwei Fehler. ;)

Bei Bsp 2b)

1) argumentierst du
(k über n) = k!/[x!(k-x)!] = k!/[k-(k+x)! (k-x)!] = (k über k-x)
meiner Meinung nach müsste hier ein '-' stehen, kein '+' (das, was ich rot gemacht hab)
-- sollte aber nur ein Tippfehler sein, am Bsp. ändert sich dadurch nix

2)
im Satz darunter das letzte Zeichen ist ein 'x', da sollte ein 'k' hin. Is aber auch nur ein Tippfehler der nix grundlegendes durcheinanderhaut.

Beides wahr, beides wird gerade gefixt.

.

Georg Kraml

28-10-2003, 00:54

zu Bsp. 6:
ausgehend von der Reihenfolge CSC, relevant sind doch nur die Ergebnisse {CS gewonnen} oder {C verloren dann SC gewonnen}. {CSC gewonnen} und {CS gewonnen dann C verloren} braucht man doch nicht weil nach {CS gewonnen} das gesammte Turnier gewonnen ist.
Sprich die Wahrscheinlichkeit in der Reihenfolge CSC zwei Partien hintereinander zu gewinnen ist dann pc*ps+(1-pc)*ps*pc.

Oder lieg ich da jetzt falsch??

Ja. pc*ps ist nicht die Wahrscheinlichkeit für {CS gewonnen}, sondern die Wahrscheinlichkeit für {CS oder beide gewonnen}, deine beiden Wahrscheinlichkeiten pc*ps und (1-pc)*ps*pc gehören also nicht zu zwei disjunkten Ereignissen und können mithin auch nicht so einfach addiert werden.

.

Georg Kraml

28-10-2003, 00:57

ich hab da mal ne Frage zu Bsp. 5:

wie kommt man zu dem Wissen, dass bei Betrachtung eines bestimmten Versuchs alle anderen als Informationsstand herannehmen können? Muss man dazu in der Vorlesung gewesen sein oder gibts das auch irgendwo in den Folien?

Keine Ahnung, ich hab keine Zeit in die Vorlesung zu gehen und hab auch nichts von der Existenz irgendwelcher Folien dazu gewusst. Ich arbeite mit einem alten Statistikbuch.

und zum Teil b: wenn in der Angabe steht, die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei zwei bestimmten Versuchen, müsste das nicht W(Hx oder Hy), also 2*k/n-(k/n)² sein?

Interpretationssache, siehe Post weiter oben.

.

Kakarot

28-10-2003, 00:59

augar

28-10-2003, 01:01

Hab da noch eine Frage zu Bsp 3.3!

Irgendwie versteh ich nicht wie man da rechnet :(

z.B.: W (X<0) = 0,3

wie komme ich auf das?

Help please :hewa:

Georg Kraml

28-10-2003, 01:02

Das würde mir eigentlich auch logischer vorkommen.

Hab das schon weiter oben beantwortet.

.

Georg Kraml

28-10-2003, 01:10

So, grade Version 2.31 raufgeladen. Änderungen gegenüber 2.3 sind minimalst, nochmaliges Runterladen lohnt sich vermutlich nur für Leute mit Versionen älter als 2.2. Das ist die höchstwahrscheinlich letzte Version zu Blatt 3, i. e. ihr könntet jetzt aufhören, mir böse Mails zu schicken.

.

JayJay

28-10-2003, 05:56

braucht man doch nicht weil nach {CS gewonnen} das gesammte Turnier gewonnen ist.

Oder lieg ich da jetzt falsch??Ja,
denn er bekommt dann lediglich einen Preis weil er zweimal hintereinander gewonnen hat und gewinnt dadurch nicht ein ganzes turnier :D

lg JayJay

Irfy

28-10-2003, 08:11

Zum Bsp 4:

Georg, deine Ausarbeitung vorassetzt dass k<=n-k ist. Das ist ganz OK, und verletzt die Allgemeinheit der Aufgabe nicht, aber du muesstest es entweder explicit anfuehren, oder ein bisschen anders ausarbeiten: die summe gecht nicht bis k, sondern bis MIN(k,n-k). In diesem fall, zerlegt man der Beweis in zwei Faelle: MIN(k,n-k)=k und =n-k. Also, ohne der anfuehrung dass k<=n-k, und dass das die Allgemeinheit nich verletzt (wie bei dir), es gibt noch ein Teil des Beweises der fuer die Summe bis n-k dasselbe wie fuer bis k zeigt - geht eigentlich ganz analog und offensichtlich, alles Anders stimmt doch. In derzeitiger Form ist deine Ausarbeitung nicht aber komplett.

Irfy

p.s.
"derzeit" ist abisschen zu spaet glaub ich ;-)

Georg Kraml

28-10-2003, 09:19

Georg, deine Ausarbeitung vorassetzt dass k<=n-k ist. Das ist ganz OK, und verletzt die Allgemeinheit der Aufgabe nicht,

Genau.

aber du muesstest es entweder explicit anfuehren, oder ein bisschen anders ausarbeiten: die summe gecht nicht bis k, sondern bis MIN(k,n-k). In diesem fall, zerlegt man der Beweis in zwei Faelle: MIN(k,n-k)=k und = n-k.

Geh häckel mi ned. Erstens hätte ein simples "Sei o. d. b. A. k <= n/2" den genau gleichen Effekt, zweitens gehört das zu den vernünftigerweise impliziten Annahmen, genau so wie "n ist endlich" oder "die so genannte faire Münze hat nur genau zwei Seiten".

"derzeit" ist abisschen zu spaet glaub ich ;-)

Wo hab ich "derzeit" geschrieben?

.

Unic0der

28-10-2003, 09:23

JayJay

28-10-2003, 10:14

Zum Bsp 4:

Georg, deine Ausarbeitung vorassetzt dass k<=n-k ist.

das sehe ich nicht so!
für k > n-k stimmt die lösung genauso.

nehmen wir einfach mal an k wäre grösser als n-k:
was würde in der summe ab n-k+1 passieren ?
ich würde nunmehr schaun wie gross denn die wahrscheinlichkeit ist, dass person A und B beide n-k+1 (oder mehr) köpfe werfen und die wahrscheinlichkeit davon ist gewiss 0, denn wenn person B nur n-k köpfe wirft kann die anzahl an köpfen die er insgesamt geworfen hat sicherlich nicht grösser als n-k sein, also würde ab n-k+1 zur summe immer nur 0 dazukommen und das ändert die summe ohnedies nicht also gilt die lösung für beide fälle.
klarerweise kann man statt den summenindex bis k gehen zu lassen auch nur bis n-k gehen lassen, das wäre dann die selbe überlegung halt umgekehrt.

PS: rein theoretisch könnte ich den index auch bis unendlich gehen lassen

lg JayJay

sportDoris

28-10-2003, 10:20

das sehe ich nicht so!
für k > n-k stimmt die lösung genauso.

nehmen wir einfach mal an k wäre grösser als n-k:
was würde in der summe ab n-k+1 passieren ?
ich würde nunmehr schaun wie gross denn die wahrscheinlichkeit ist, dass person A und B beide n-k+1 (oder mehr) köpfe werfen und die wahrscheinlichkeit davon ist gewiss 0, denn wenn person B nur n-k köpfe wirft kann die anzahl an köpfen die er insgesamt geworfen hat sicherlich nicht grösser als n-k sein, also würde ab n-k+1 zur summe immer nur 0 dazukommen und das ändert die summe ohnedies nicht also gilt die lösung für beide fälle.
klarerweise kann man statt den summenindex bis k gehen zu lassen auch nur bis n-k gehen lassen, das wäre dann die selbe überlegen halt umgekehrt.

PS: rein theoretisch könnte ich den index auch bis unendlich gehen lassen

lg JayJay
die Argumentation passt, seh ich auch so...

Arthur Dent

28-10-2003, 10:22

Bin ich blind oder hat Georg W{|X| < 1} bei 3b vergessen?

JayJay

28-10-2003, 10:24

Noch a dringende Frage:

Wie kommt ihr auf die Verteilungfunktion bei Beispiel 3?

Ich würde nämlich eher die Formeln

1/10 + x/5 , 4/10 + x/5 , und 8/10 + x/5

für logisch halten (dass das nicht stimmt ist mir eh klar).

Außerdem: Wieso bitte x/5 ?

:shinner:

den selben fehler hab ich auch gmacht und mir stundenlang gedanken drüber gmacht wieso bei der ersten gerade zB 3/10 und nicht 1/10 steht.

die antwort ist ganz leicht:
du tragst jetzt gedanklich deine y-achse bei X=-1 auf, also bei dir ist der koordinaten-ursprung NICHT in (0,0) sondern (-1,0) und dann kommst du natürlich auf 1/10, allerdings ist das falsch weil du den koordinaten-ursprung in (0,0) nehmen musst/solltest.
wenn du dies tust kannst du folgendermassen deine geradengleichung erstellen:

F(x) = kx +d
k .... steigung (1/5)
d .... anstieg auf der y-achse (3/10 bei der 1.gerade)

F(x) = (1/5)*x + (3/10) ... für die 1.gerade - analog gehts für die restlichen geraden

achja, natürlich musst du deinen ursprung nicht in (0,0) nehmen,
du kannst ihn auch in (-1,0) nehmen, allerdings hast du dann folgende geradengleichung:
f(x) = k * (x+1) +d

lg JayJay

Sebi

28-10-2003, 10:25

edit: jayjay hat das schneller und schöner erklärt...

and_Y

28-10-2003, 10:31

@ Arthur Dent: Scheint so ...

Hab mich geirrt. W(|X|<1) < 0,6 ... darf man aber z.b. 0.5999... verwenden oder soll man einfach 0.5 nehmen?

JayJay

28-10-2003, 10:36

@ Arthur Dent: Scheint so ...
Kann es sein dass W(|X|<1) = 0,6 ist ?

hmm,
ich komm auf W{|X| < 1} = 0,5

Arthur Dent

28-10-2003, 10:40

@ Arthur Dent: Scheint so ...
Kann es sein dass W(|X|<1) = 0,6 ist ?
Habs noch nicht nachgerechnet, aber wenn man sich die Verteilungsfunktion anschaut, müsste 0.5 rauskommen.

Sensei

28-10-2003, 10:58

@MacOs X

das mit dem anstieg hab ich weiteroben schon beantwortet....

zu dem 1/10 usw. .... setz einfach mal einen Punkt ein in deiner zeichnung, dann siehst du dass es passt so.

Irfy

28-10-2003, 12:22

Wo hab ich "derzeit" geschrieben?Vergiss es ;)

@MacOSX:
Wenn du alle Spruenge herausnimmst, du musst eine lineare, stetige funktion haben. Dass sollte "gleichmaessig" heissen. Sei jetzt F(x)=kx+m, wobei m nicht konstant ist. Dann hat man dass gradient:
k=(hoechste F-wert - niedrigste F-wert - alle Spruenge) / (die rechte x-wert - die linke) <=>
k = [ F(2) - F(-1) - (1/10+1/10+1/5)) ]/(2- (-1) ) = (1- 2/5 -0)/3 = (3/5 )/3 = 1/5. Das heisst dass F(x) immer der form x/5 + m haben wird (in [-1,2) ). Du musst noch die drei werte fuer m finden...

Georg Kraml

28-10-2003, 12:23

Vergiss es

Done.

.

sportDoris

28-10-2003, 19:39

tja, Beispiel 5 war dann doch falsch...

ich habs aber zum Glück irgendwie geschafft, dass mir mitten vor der Tafel dann doch noch die richtige Argumentation eingefallen ist.

für alle, die's interessiert, bzw. für die Nachwelt hier die Lösung zu Bsp. 5:

wenn man weiß, dass man n mögliche und k günstige Versuche hat und zufällig daraus einen Versuch auswählt, dann ist die Wahrscheinlichkeit, einen günstigen Versuch zu erwischen, frei nach "günstige durch mögliche" k/n. wenn man diese Versuchsausgänge nicht kennen würde, wäre die Wahrscheinlichkeit für ein günstiges irgendein p, das nicht mal in der Angabe vorkommt...

für Bsp. b (wo in der Angabe doch gemeint war, dass beide Ausgänge ein Erfolg sein sollen) ist dann die Lösung k/n * (k-1)/(n-1), frei nach "günstige durch mögliche mal übrigbleibende günstige durch übrigbleibende mögliche".

Eine ganz anderen Ansatz für die bedingte Wahrscheinlichkeit hatte unser Übungsgruppenleiter:

W(Ei | X=k) = ...
also die Wahrscheinlichkeit, dass das i-te Ereignis positiv ist, unter der Voraussetzung, dass man k positive hat:

... = W(X=k | Ei) * W(Ei) / W(X=k)

das hat er dann irgendwie über Binomialkoeffizienten ausgerechnet und ist dann auch auf k/n gekommen...