Beispiel 2.5

[Judas42]

Hat irgendjemand dieses Beispiel schon fertig? Ich hab irgendwie keinen blassen Schimmer, wie das zu rechnen ist... Wenigstens ein Lösungsansatz wäre nicht schlecht...

EDIT: hat sich erledigt, man darf nur nicht Eiergnisse mit Hypothesen verwechseln...

[lacklady]

die tabelle sieht meine erachtens nach so aus:

erkrankt positiv: 98
erkrankt negativ: 2

nicht erkrankt positiv: 50
nicht erkrankt negativ. 99400

wie ich den rest machen soll habe auch ich keinen blassen schimmer!

[Judas42]

Wir haben zwei Hypothesen {K (krank), G (gesund)} und zwei Ereignisse {T+ (Test positiv), T- (Test negativ)}.

Weiters haben wir
W(K) = 0,1% --> W(G) = 99,9%
W(T+|K) = 98% --> W(T-|K) = 2%
W(T-|G) = 99,5% --> W(T+|G) = 0,5%

Zuerst berechnen wir die A-Priori-Wahrscheinlichkeit für T+:

W(T+) = W(K)*W(T+|K) + W(G)*W(T+|G)
W(T+) = 0,5975% --> W(T-) = 99,4025%

Jetzt braucht man nur noch die Bayes'sche Formel anwenden:

W(K|T+) = [ W(K)*W(T+|K) ] / [ W(K)*W(T+|K) + W(G)*W(T+|G) ]
W(K|T+) = [ W(K)*W(T+|K) ] / W(K) = 16,4017%
und
W(G|T-) = [ W(G)*W(T-|G) ] / [ W(G)*W(T+|G) + W(G)*W(T-|G) ]
W(G|T-) = [ W(G)*W(T-|G) ] / W(G) = 99,9981%

Tabelle:
status (positiv / negativ / gesamt)
erkrankt (98 / 2 / 100)
nicht erkrankt (499,5 / 99400,5 / 99900)
gesamt (597,5 / 99402,5 / 100000)

[Kenny]

@ judas, du musst dich in dieser zeile verschrieben haben:

W(G|T-) = [ W(G)*W(T-|G) ] / [ W(G)*W(T+|G) + W(G)*W(T-|G) ]

da gehört doch
W(G|T-) = [ W(G)*W(T-|G) ] / [ W(G)*W(T-|G) + W(K)*W(T-|G) ]


und wie lässt sich das aus der tabelle berechnen ?

[ibins]

Jetzt braucht man nur noch die Bayes'sche Formel anwenden:
W(K|T+) = [ W(K)*W(T+|K) ] / [ W(K)*W(T+|K) + W(G)*W(T+|G) ]
W(K|T+) = [ W(K)*W(T+|K) ] / W(K) = 16,4017%

Hm, wo kommt diese zweite Formel her? Da kannst du ja W(K) rauskürzen... dann bleibt nur noch W(T+|K) über, aber das kann wohl nicht sein.

ich krieg jetzt zumindest das Gleiche raus

[Unic0der]

Mich würde
1. interessieren, wie ihr auf die Werte in der Tabelle kommt
und
2. mal fragen, ob sich schon jemand mit der Umsetzung dieses Beispiels in R auseinandergesetzt hat.
Ich hab nämlich mit beidem noch so meine Probleme ;) .

[lEn00x]

Mir sind auch noch zwei dinge unklar:

1.)Wenn ich in die Formel für W(K|T+) einsetze komme ich nicht auf 16,4, sondern auf das doppelte.

2.) Wofür rechnest du W(T+) und W(T-) aus? - eventuell zum Ermitteln der Werte aus der Tabelle?

danke,

[Matthias]

Hm, wo kommt diese zweite Formel her? Da kannst du ja W(K) rauskürzen... dann bleibt nur noch W(T+|K) über, aber das kann wohl nicht sein.

ich krieg jetzt zumindest das Gleiche raus
ich bekomm auch das gleiche raus, die zweiten formeln passen aber sicher nicht, einfach mit der ersten rechnen.

[Matthias]

Mich würde
1. interessieren, wie ihr auf die Werte in der Tabelle kommt
100.000 * 99,9% = 100 erkrankt gesamt, daher 99.900 nicht erkrankt.
100 * 98% = 98 erkrankte mit positivem testergebnis, daher 2 mit negativem (obwohl sie krank sind).
99.900 * 99,5% = 499,5 nicht erkrankte werden positiv getestet, daher 99.400,5 nicht erkrankte werden negativ getestet.

so kommt man auf die werte der tabelle. und warum, W(K|T+) so gering ist (nur 16% der positiv getesteten leute sind wirklich krank!): da 99,9% der leute gesund sind, erzeugt der wert von 0,5% (die gesunden, die positiv getestet werden) einen sehr hohen fehler, der dazu führt, dass viel mehr leute positiv getestet werden als eigentlich krank sind.

[leviathan]

W(K) = 0,1% --> W(G) = 99,9%
W(T+|K) = 98% --> W(T-|K) = 2%
W(T-|G) = 99,5% --> W(T+|G) = 0,5%

Zuerst berechnen wir die A-Priori-Wahrscheinlichkeit für T+:

W(T+) = W(K)*W(T+|K) + W(G)*W(T+|G)
W(T+) = 0,5975% --> W(T-) = 99,4025%
Ok bitte bringt mich jetzt nicht um aber wiso kommst du auf W(T+)=0,5975%
Ok ich hab die Formel:
W(T+) = W(K)*W(T+|K) + W(G)*W(T+|G)
ok nun setzte ich ein.
W(t+)=0,1*98+99,9*0,5=59,75%

Wieso hast du da umgerechnet und dann tortzdem noch % hingeschrieben???
lg leviathan

[Matthias]

Du musst rechnen:
0.001*0.98 + 0.999*0.005 = 0.005975 = 0.5975%

Nie mit den ganzen Prozentzahlen rechnen, das geht oft schief.

[leviathan]

:hewa: steht ja eh W(x) dort
thx leviathan

[leviathan]

Hat jemand schon das mit R gemacht. Ich komm da absolut nicht weiter.
lg leviathan

[Unic0der]

Hat jemand schon das mit R gemacht. Ich komm da absolut nicht weiter.
lg leviathan

Ich hänge jetzt auch nur mehr bei der grafischen Umsetzung fest. Und ohne die brauche ich das Beispiel morgen wohl erst gar nicht angeben ;) .

R-Profis - wo seid ihr? Hilfeeeee!!! :D :D ;)

[Matthias]

Ich hänge jetzt auch nur mehr bei der grafischen Umsetzung fest. Und ohne die brauche ich das Beispiel morgen wohl erst gar nicht angeben
Warum? Die R-Angaben sind doch freiwillig.

matthias

[Unic0der]

Warum? Die R-Angaben sind doch freiwillig.

matthias

Jep, schon klar, aber müssen wir die Graphen dann nicht händisch zeichnen, wenn wir R nicht verwenden (war zumindest letztes Mal so (da ist es aber auch explizit in der Angabe gestanden)))?

[Unic0der]

Zuerst berechnen wir die A-Priori-Wahrscheinlichkeit für T+:

W(T+) = W(K)*W(T+|K) + W(G)*W(T+|G)
W(T+) = 0,5975% --> W(T-) = 99,4025%


Kleine Frage am Rande ;) : Das da berechnet sich doch nach dem "Satz der vollständigen Wahrscheinlichkeit", oder?

Und:

Wenn ich in
W(G|T-) = [ W(G)*W(T-|G) ] / [ W(G)*W(T-|G) + W(K)*W(T-|K) ]
einsetze bekomme ich 99,999798% raus. Habt ihr das selbe?

[thewulf]

Wenn ich in
W(G|T-) = [ W(G)*W(T-|G) ] / [ W(G)*W(T-|G) + W(K)*W(T-|K) ]
einsetze bekomme ich 99,999798% raus. Habt ihr das selbe?
ja, hab ich auch

[che]

W(K|T+) = [ W(K)*W(T+|K) ] / [ W(K)*W(T+|K) + W(G)*W(T+|G) ]
W(K|T+) = [ W(K)*W(T+|K) ] / W(K) = 16,4017%

was soll die zweite zeile bedeuten ... denn wenn ich nur dort die zahlen einsetzen würde kommenja ganz anders werte heraus

die ober is ja einleutend aber die untere #???????

[thewulf]

W(K|T+) = [ W(K)*W(T+|K) ] / [ W(K)*W(T+|K) + W(G)*W(T+|G) ]
W(K|T+) = [ W(K)*W(T+|K) ] / W(K) = 16,4017%

was soll die zweite zeile bedeuten ... denn wenn ich nur dort die zahlen einsetzen würde kommenja ganz anders werte heraus

die ober is ja einleutend aber die untere #???????
wurde schon weiter oben besprochen. vergiss sie einfach und rechne mit der ersten zeile. ich hab den kunstgriff auch nicht ganz nachvollziehen können http://hades.gothic.at/iforum/images/smilies/wink.gif

[che]

sorry.. hab i nit gsehn!
aber danke fürs wiederholen!!!!

erleichtert bin... so habi wenigstens das mal gecheckt!

[Tiniiiii]

Warum? Die R-Angaben sind doch freiwillig.

matthias
Könnte mir das (bzw. die Aussage von MacOsx, dass man es auch mit der Hand zeichnen kann) noch jemand bestätigen???

Mir kommtdas ein bisschen seltsam vor ...

Thanx & lg :ausheck:

[Sebi]

sagt es mir, wenn ich das jetzt vollkomen falsch verstanden habe.
Aber wir sollen doch im Grunde nix anderes tun, als einen Graphen (auch wenn ich nicht weiß welchen von den 3 oder 4 die ich in R zur Verfügung habe) zeichnen, der angibt wie die einzelenen Wahrscheinlichkeiten von jeweils einer der Eingabegrößen abhängt, oder?

Falls dem so ist, habe ich mal sowas versucht in R zu erstellen:
>W1<-function(p){(0.98*p)/(0.98*p+0.005*(1-p)) }
>plot(W1,0:0.1,xlim=range(0,0.1),type="l",main="Abhängigkeit von W(K|T+) von der Prävalenz")

wobei man da als type auch "s" oder weiß der kuckuck was angeben kann...

kann es sein dass das im grunde alles ist? oder bin ich da komplett auf dem holzweg (was auch sien kann)
lg
sebi

[Matthias]

Könnte mir das (bzw. die Aussage von MacOsx, dass man es auch mit der Hand zeichnen kann) noch jemand bestätigen???

Mir kommtdas ein bisschen seltsam vor ...

Thanx & lg :ausheck:
Also bei uns (Dienstag, 13 - 14 Uhr) wurde definitiv gesagt, dass die R Beispiele freiwillig sind und in der Übungsstunde gemacht werden, wenn Zeit bleibt.

Bei der 1. Übung sind die grafischen Darstellungen ja auch nicht unbedingt in R gefragt gewesen, sondern waren dort Teil der anderen Beispiele (1b, 2b).

matthias

[sportDoris]

sagt es mir, wenn ich das jetzt vollkomen falsch verstanden habe.
Aber wir sollen doch im Grunde nix anderes tun, als einen Graphen (auch wenn ich nicht weiß welchen von den 3 oder 4 die ich in R zur Verfügung habe) zeichnen, der angibt wie die einzelenen Wahrscheinlichkeiten von jeweils einer der Eingabegrößen abhängt, oder?

Falls dem so ist, habe ich mal sowas versucht in R zu erstellen:
>W1<-function(p){(0.98*p)/(0.98*p+0.005*(1-p)) }
>plot(W1,0:0.1,xlim=range(0,0.1),type="l",main="Abhängigkeit von W(K|T+) von der Prävalenz")

wobei man da als type auch "s" oder weiß der kuckuck was angeben kann...

kann es sein dass das im grunde alles ist? oder bin ich da komplett auf dem holzweg (was auch sien kann)
lg
sebi
ich hab zwar keine Ahnung, ob der explizite R-code stimmt (ich lass mir das von dem TI-92 aufzeichnen, zum Installieren und kennen lernen von R hatte ich noch keine Zeit), aber die Funktion und die Werte schauen gut aus...

[Tiniiiii]

Ich fiind's auch sehr OK! Das ganze hier auch für W(K-|T-)

W1<-function(p){(0.995*(1-p))/(0.995*(1-p)+0.005*p) }
plot(W1,0:0.1,xlim=range(0,0.1),type="l",
main="Abhängigkeit von W(K-|T-) von der Prävalenz")

lg :ausheck:

[che]

Also bei uns (Dienstag, 13 - 14 Uhr) wurde definitiv gesagt, dass die R Beispiele freiwillig sind und in der Übungsstunde gemacht werden, wenn Zeit bleibt.

Bei der 1. Übung sind die grafischen Darstellungen ja auch nicht unbedingt in R gefragt gewesen, sondern waren dort Teil der anderen Beispiele (1b, 2b).

matthias
ja , so hab ich das auch verstanden...letztens warens ja explizit in einem Teilbeispiel gefragt. In dieser Übung glaub ich nicht, dass wir einen Graphen zeichnen MÜSSEN, oder??