2.3

[lacklady]

wenn ich das richtig verstanden habe, tritt z.b. B1 3/5 in kraft, wenn es einmal durchlaufen wird, also zum ersten mal in kraft nach 2 durchläufen (1 1/5).
nun wissen wir, dass drei mal "guten tag" geschrieben wird, mit ca 3/25. das habe ich so verstanden, dass B1 drei mal durchlaufen ist, wenn B2 25 mal durchlaufen ist.
nach meinen berechnungen muss also B1 5 mal durchlaufen werden, um 3 zu bekommen und B2 125 mal, um 25 zu bekommen.

daher muss p=0,04 oder 1/25 sein!

habe ich das richtig verstanden?

[Flowyes]

Ich versteh das Beispiel komplett anders. Es kann ja z.B. sein dass S1 nie ausgeführt wird, und somit auch nie B1. Oder umgekehrt, es kann sein dass S2 nie ausgeführt wird (wenn z.B. immer der Fall B=true mit der Wahrscheinlichkeit p eintritt-ist ja möglich)
Aber wir nehmen an (wegen der Fragestellung), dass die Wahrscheinlichkeit, dass S1 und S2 in Summe genau 3 mal ausgeführt werden gleich 3/25 ist. Und unter dieser Annahme ist gefragt wie groß p ist.
Aber ein Lösungsweg fällt mir nicht ein... Und ich schätz mal er wird auch kein leichter sein :ausheck:

[lacklady]

Ich versteh das Beispiel komplett anders. Es kann ja z.B. sein dass S1 nie ausgeführt wird, und somit auch nie B1. Oder umgekehrt, es kann sein dass S2 nie ausgeführt wird (wenn z.B. immer der Fall B=true mit der Wahrscheinlichkeit p eintritt-ist ja möglich)
bis hierhin sehen wir das gleich.

Aber wir nehmen an (wegen der Fragestellung), dass die Wahrscheinlichkeit, dass S1 und S2 in Summe genau 3 mal ausgeführt werden gleich 3/25 ist. Und unter dieser Annahme ist gefragt wie groß p ist.
Aber ein Lösungsweg fällt mir nicht ein... Und ich schätz mal er wird auch kein leichter sein :ausheck:
kommt in meinen augen auch auf das selbe raus. denn wir gehen ja im grunde davon aus, dass B1 3 mal und B2 25 mal ausgeführt wird, oder?

[Michi]

Mein mögl. Lösungsweg wäre:
Wenn es 3/25 wahrscheinlichkeit ist, dass es dreimal das Statement geschrieben wird, muss das "ganze" 25 x durchlaufen.

Die Frage ist: wie oft muss das B True oder False sein, damit 3 mal das statement geschrieben wird?

Nun im "repeat s1 until b1" b1 bei 3/5: müsste die schleife "höchstens" 3x durchlaufen, bis einmal ein True kommt um diese schleife zu verlassen - dabei wird gleich hintereinander 3x das statement geschrieben

bei "repeat s1 until b2" b2 bei 2/5: diese schleife müsste "höchstens" 4x durchlaufen bis einmal ein true kommt um diese Schleife zu verlassen. das wären dann 4 Statements.
meine überlegung wäre:
3/5 * 2/5 = 6/25 Wahrscheinlichkeit, dass zweimal das das ganze durchlaufen wird. (1x True und 1x False = 2x)
--> Daher: 6/25 / 2 = 3/25 --> somit ist p = 1/2

laut angabe steht aber "exakt" 3/25 mit 3 Statements, in diesem Fall wären falls B = true -> 3 Statements, andernfalls B = False -> 4 Statements

hm... könnte sein, dass ich irgendwo ein Denkfehler hab?
um vom 3/25 wahrscheinlichkeit auf p = 1/2 zu kommen

mfg
Michi

[Wödl]

Hi!

Zuerst rechne ich mir fuer die beiden branches die W. aus, dass S 3-mal ausgefuehrt wird. (3-mal NICHT true, also gegen-W.)
W(3*S1) = (1-B1)^3 = 8/125
W(3*S2) = (1-B2)^3 = 27/125

da die beiden branches disjunkt sind, kann man ihre rel. W. einfach addieren, was die gesamt-W. von 3/25 ergeben muss.
damit komme ich dann auf folgendes:
3/25 = (8/125)*p+(27/125)*(1-p)
3/25 = 27/125-(19/125)*p
p = (12/125)/(19/125) = 12/19

Hoffe meine loesung ist richtig.

[sportDoris]

...hier haben sich wohl ein paar Denkfehler eingeschlichen:

dass die Wahrscheinlichkeit mit 3/25 angegeben ist heißt garantiert nicht, dass b1 3x und b2 25x durchlaufen wird, das ist einfach nur eine Zahl, die dasselbe wie 0.12 bedeutet.

es kann nicht nur sein, dass S1 oder S2 nie ausgeführt wird, es ist sogar bei einem Programmdurchlauf nur ENTWEDER S1 ODER S2. Die if-Schleife wird ja genau ein Mal durchlaufen, und deshalb wird nur (je nachdem was B ist) entweder die Zeile 2 oder die Zeile 4 ausgeführt, und es ist auch nur ein Programmdurchlauf gefragt, dass hier in der Angabe die Rede von mehreren Durchführungen ist, liegt daran, dass die das ganze einfach ein paar mal ausprobiert haben.

@Wödl: dieser Ansatz ist genau der, den wir hier brauchen, nämlich das S1 und S2 disjunkt sind. Jetzt ist allerdings noch die Frage, wie man das "until" genau interpretiert, nämlich wird ja eigentlich zuerst S1 ausgeführt und dann erst geschaut, ob das B1 true ist, d.h. um 3 Mal "Guten Tag" zu bekommen, müsste es so ablaufen:

S1 wird ausgeführt
B1 ist falsch, also wird
S1 nochmal ausgeführt
B1 ist falsch, also wird
S1 nochmal ausgeführt
B1 ist true, also ist hier
Schluß.

das würde dann 3 Mal "guten Tag" geben, wir brauchen also für B1 (natürlich ist es für B2 genau dasselbe) 2*false und dann 1*true.

Meine Wahrscheinlichkeiten sehen dann so aus:

W(3*S1)=(1-3/5)*(1-3/5)*3/5
W(3*S2)=(1-2/5)*(1-2/5)*2/5

die Gleichung:
3/25 = p * 2/5 * 2/5 * 3/5 + (1-p) * 3/5 * 3/5 * 2/5

und wenn man das dann löst, kommt man auf p=0.5

@Michi: das ist zwar die selbe wie deine Lösung, aber ich glaub dein Ansatz ist trotzdem nicht richtig

[Michi]

@sportDoris
Ja, der Anfangsansatz von mir ist falsch, da hast recht, es läuft nie 25 mal durch...

aber der B2 hat 2/5 und müsste eigentlich höchstens um 1x S1 mehr ausführen.
wenn schon bei B1, wegen 3/5, höchstens dreimal ist

ich glaube, es ist so: die suche nach der wahrscheinlichkeit dass es 3x Statement schreibt ist p= 0,5 (1/2), andernfalls schreibt es 4 Statements

so komm ich auch auf dasselbe ergebnis:
3/25 = p * (3/5)^3 + p * (2/5)^4 => p=0,497 gerunden p=0,5

mfg
Michi

[sportDoris]

das ist auch falsch, versuch mal aus deinem Denken herauszukommen und anders an die Sache heranzugehen:

der B1 und der B2 kommen in keinem Programmdurchlauf beide vor, weil das Programm (in der obersten Ebene) nur aus dem if besteht, und da das Programm einmal durchlaufen wird, wird nur entweder das if oder das else ausgeführt

wie kommst du darauf, dass das Statement nur entweder 3 oder 4 mal ausgeführt wird? es kann auch passieren, dass es nur einmal oder das es 50 Mal ausgeführt wird. B1 ist nur eine Boolesche Variable, d.h. die hat nur entweder den Wert 0 oder den Wert 1, zu B1 wird keine Wahrscheinlichkeit dazugerechnet, es kommt halt nur der 1er für B1 öfter vor als der 0er, bei B2 genau umgekehrt, aber wenn es halt passiert (und das ist auch möglich), dass das B1 49 Mal hintereinander 0 ist und erst beim 50. Mal 1 ist, dann wird halt 50 Mal das Statement ausgegeben

[the_unclean]

KLingt ganz einleuchtend SportDoris

wenn entweder IF oder ELSE ausgeführt wird, haben wir unsere 3 versuchsausgänge mit eben einer gewissen wahrscheinlichkeit
allerdings hab ich da ein kleines Verständnisproblem
wenn die 2 ereignisse disjunkt sind, dann ist das ja
AuB = A+B -AnB
allerdings vermisse ich in deiner formel dieses AnB
Oder braucht man das hier nicht?
kA :)
Greets
maz

[Sebi]

nein, wenn die beiden Ereignisse disjunkt sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit nur W(A)+W(B), weil ja AnB die leere Menge ist (DISJUNKT!!) => W({})=0

lg
sebi ;)

[lEn00x]

die Gleichung:
3/25 = p * 2/5 * 2/5 * 3/5 + (1-p) * 3/5 * 3/5 * 2/5

sportDoris, wie kommst du auf diese Gleichung?

danke,

[Sebi]

3/25 = W(genau 3 mal 'Guten Tag') =
entweder in den if Teil und dann drei mal S1 ausgeben oder in den else Teil und dreimal S2 ausgeben=
(W(B) UND (1-W(B1)) UND (nochmal) (1-W(B1)) UND (W(B1)) )ODER ((1-W(B)) UND (1-W(B2)) UND (nochmal) (1-W(B2)) UND W(B2))

wobei bei jedem UND einmal 'Guten Tag' ausgegeben wird (zum nachzählen), und 1 weniger einer Wahrscheinlichkeit einfach ausdrückt, dass der Wert nicht True, sondern false ist.
wenn man da jetzt einsetzt kommt man auf die Gleichung.

sebi

[lEn00x]

ok. danke.

[psycho]

ich bin auch auf diese idee gekommen, nur eben auch zuerst wie wödl...
daher bin ich der meinung, dass das man zuerst die semantik der verwendeten sprache formal definieren müsste...für ein fach wie statistik viel zu informell ;)

[leviathan]

die Gleichung:
3/25 = p * 2/5 * 2/5 * 3/5 + (1-p) * 3/5 * 3/5 * 2/5
und wenn man das dann löst, kommt man auf p=0.5
Ich weis nciht irgendwie hab ich probleme die zu lösen. komm auf urrrrrr komische wert so wie 2,... oder so.
Wie löst ihr das?
lg leviathan

[Sebi]

äh, naja, ...

3/25 = p * 2/5 * 2/5 * 3/5 + (1-p) * 3/5 * 3/5 * 2/5 //*25
3=12p/5+(18-18p)/5 //*5
15=12p+18-18p
-3=-6p
p=0,5

meinst du das?

[leviathan]

Ja das meine ich nur kann das in meinen Augen nicht stimmen.
In deer ersten Zeile rechnest du die linke Seite* 25 doch die rechte nicht du mußt doch beide seiten *25 rechnen und wenn du das tust kommt dir 2.9 raus und das kann ja nciht stimmen.
Wenn ich einen Fehler wo hab bitte sagt es mit.
lg leviathan

[mas]

Ja das meine ich nur kann das in meinen Augen nicht stimmen.
In deer ersten Zeile rechnest du die linke Seite* 25 doch die rechte nicht du mußt doch beide seiten *25 rechnen und wenn du das tust kommt dir 2.9 raus und das kann ja nciht stimmen.
Wenn ich einen Fehler wo hab bitte sagt es mit.
lg leviathan

hat er ja eh getan - habs mal anders angeschrieben

3/25 = p * 2/5 * 2/5 * 3/5 + (1-p) * 3/5 * 3/5 * 2/5

> 3/25 = p * 12/125 + (1-p) * 18/125 // *25
> 3 = 12p/5 + (1-p) *18/5

3=12p/5+(18-18p)/5 //*5
15=12p+18-18p
-3=-6p
p=0,5

[sportDoris]

hey, ich bin nicht die einzige, die sich auskennt, danke für's "statt mir antworten", Sebi!

wegen dem *25: er lässt bei der rechten Seite einfach zwei mal den Nenner 5 weg (was ja einem dividieren durch 25 entspricht), weil *25 fällt das dann genau weg.

[leviathan]

Habs eh schon verstanden. Um 7:30 ist mein Gehrin nur noch nicht betriebsbereit. :D
Danke für die hilfe von euch allen.
lg leviathan

[Unic0der]

3/25 = W(genau 3 mal 'Guten Tag') =
entweder in den if Teil und dann drei mal S1 ausgeben oder in den else Teil und dreimal S2 ausgeben=
(W(B) UND (1-W(B1)) UND (nochmal) (1-W(B1)) UND (W(B1)) )ODER ((1-W(B)) UND (1-W(B2)) UND (nochmal) (1-W(B2)) UND W(B2))


Also wenn ich da jetzt folgendes darunterlege:

3/25 = p * 2/5 * 2/5 * 3/5 + (1-p) * 3/5 * 3/5 * 2/5

würde das ja z.B. bedeuten, dass:

W(B) = p
((1-W(B)) = (1-p)
(1-W(B1)) = B2

Das kanns ja nicht sein, oder? Irgendwo scheine ich da was noch nicht ganz gecheckt zu haben :( ...

Außerdem würde mich interessieren, wieso das B bei der else Bedingung per ((1-W(B)) auf "false" gesetzt wird. Theoretisch könnte man ja auch die bei der if-bedingung ((1-W(B)) schreiben, wobei man dann jedoch wieder bei der else Bedingung W(B) schreiben müsste. :confused:

Genau so verwirrt wie dieser Post hier sich liest bin ich auch gerade :shinner: . Ich hoffe ihr versteht was ich meine und könnt mir helfen :)

[carmen]

Also wenn ich da jetzt folgendes darunterlege:

3/25 = p * 2/5 * 2/5 * 3/5 + (1-p) * 3/5 * 3/5 * 2/5

würde das ja z.B. bedeuten, dass:

W(B) = p
((1-W(B)) = (1-p)
(1-W(B1)) = B2
nein (1-W(B1)) heißt, dass b1 false ist --> 1 - 3/5
weil b1 true hat eine wahrscheinlichkeit von 3/5

Außerdem würde mich interessieren, wieso das B bei der else Bedingung per ((1-W(B)) auf "false" gesetzt wird. Theoretisch könnte man ja auch die bei der if-bedingung ((1-W(B)) schreiben, wobei man dann jedoch wieder bei der else Bedingung W(B) schreiben müsste. :confused: naja ganz einfach - im programmstück steht: if b then ... (als wenn b true, dann führe das und jenes aus) else ... (führe das aus). und naja wenn b nicht true ist, dann ists false --> darum dann auch (1-W(B))

aber ich glaub ich weiß was du meinst - du darfst dich aber hier nicht auf einen boolean verstei b könnte auch sonst irgendein ausdruck sein. wichtig ist einfach, wenn das zutrifft (true) dann führen wir den teil aus ansonsten halt den else-teil.

[carmen]

ich versteh noch nicht ganz wie ich auf die berechnung komm... also die textlich erklärte version versteh ich sowieso, auch wie ich die werte einsetzen muss... aber wie komm ich drauf, dass die wahrscheinlichkeiten vom jeweiligen teil (if oder else) multipliziert werden? das mit der addition vom if und elseteil versteh ich auch wieder...

[Unic0der]

(EDIT) Ha, jetzt ist mir gerade eingefallen, was ich andauernd falsch gemacht habe :D . -> Frage gelöscht

[Unic0der]

aber wie komm ich drauf, dass die wahrscheinlichkeiten vom jeweiligen teil (if oder else) multipliziert werden?

Hier gibt es 3 Ereignisse, die eintreten müssen (ich beziehe mich jetzt aus den Fall IF (bei ELSE ist's aber genauso)): B1 = false, B1 = false und B1 = true. Die Wahrscheinlichkeit dass nun alle 3 Fälle zugleich eintreten, ist daher dann B1 = false * B1 = false * B1 = true.

Klar jetzt? :)

[carmen]

nee - sitz auf der leitung ... häng wohl irgendwie zu verkrampft an dem UND

EDIT: habs jetz doch gecheckt... also erstes mal b1 mit einer wahrscheinlichkeit von 3/5 und davon abhängig wieder die möglichkeit b1 true oder false mit deren wahrscheinlichkeiten

[downforme]

was mir dazu noch aufgefallen ist:
W(3*S1) = 0,096
W(3*S2) = 0,144
-----------------
................0,24

W(3*"Guten Tag") = 0,12
--> 0,12 = 0,24 * 0,5

weiß zwar noch nicht ob da wirklich ein zusammenhang besteht, aber werd mal drüber nachdenken.

[che]

die Gleichung:
3/25 = p * 2/5 * 2/5 * 3/5 + (1-p) * 3/5 * 3/5 * 2/5

und wenn man das dann löst, kommt man auf p=0.5


i weiß nit , obs daran liegt dass i scho zlang herumtu oder einfach abglenkt bin.....WIE komm ich auf diese Gleichung.?? die 2 Wahrscheinlichkeiten hab ich schon....aber wie ich dann auf die Gleichung komm, is mir ein Rätsel!

danke im Voraus...lg che

[augar]

i weiß nit , obs daran liegt dass i scho zlang herumtu oder einfach abglenkt bin.....WIE komm ich auf diese Gleichung.?? die 2 Wahrscheinlichkeiten hab ich schon....aber wie ich dann auf die Gleichung komm, is mir ein Rätsel!

danke im Voraus...lg che_______________if B
____________p /____\ 1-p ________ 1. Ausgabe => Guten Tag!
_____________/_____ \
___________B1_______ B2
__________/ \ 2/5_____ / \ 3/5_____ 2. Ausgabe => Guten Tag!
____________\__________ \
___________B1__________ B2
___________/ \ 2/5______ / \ 3/5___ 3. Ausgabe => Guten Tag!
_____________\___________ \
_____________B1__________ B2
_____________/ \__________ / \
________3/5 /_________ 2/5 /
________Abbruch_______ Abbruch

Jetzt nur mehr addieren der 2 Pfade!
Schaut irgendwie arg aus mit den __ aber die Leerzeichen mag das Forum nicht ;)

[sportDoris]

wow, danke an augar, diese graphische Darstellung ist echt super!


che, ist es jetzt klar?

[sportDoris]

was mir dazu noch aufgefallen ist:
W(3*S1) = 0,096
W(3*S2) = 0,144
-----------------
................0,24

W(3*"Guten Tag") = 0,12
--> 0,12 = 0,24 * 0,5

weiß zwar noch nicht ob da wirklich ein zusammenhang besteht, aber werd mal drüber nachdenken.
ja, es besteht ein Zusammenhang, aber eigentlich nur durch den Zufall, dass bei p=0,5 (1-p) und (p) gleich sind, weil eigentlich werden die Wahrsch. 0,096 und 0,144 ja nicht addiert, sondern die eine zuerst mit p und die andere zuerst mit (1-p) multipliziert und dann addiert.

[che]

wow, danke an augar, diese graphische Darstellung ist echt super!


che, ist es jetzt klar?
jep....dank der guten Hilfe von euch (augar, natürlcih sportDoris, etc.) hab sogar ich das noch checkt.!:bounce:

thx a lot:thumb: