Bsp 21

[FMs]

"Man Entwickle die Fkt. f(x) = (1+x)*cos x mit der Anschlussstelle x0= pi/4 in eine Potenz Reihe"

Da hab i den schönen Term:

sqrt(2)/2 + sum{n>=2;(cos(pi/2*n+pi/4)/n! + cos(pi/2*(n-1) +pi/4)(n-1)!)*(x-pi/4)^n}

ich hoff ich hab mich da nicht vertan....

[die gute seite]

Ich hab da leider was anderes, und zwar:

sum{n>=0; (n*cos(pi/4+n*pi/2) + (1+pi/4)sin(pi/4+k*pi/2))*((x-pi/4)^n)/n!

hat sonst noch jemand eine lösung?

[FMs]

Wie hast du denn gerechnet?

Im Prinzip haben wir eh das gleiche(nur dass du besser vereinfacht hast)

Wie bist du jedoch auf den Faktor (1+pi/4) vor deinem sin(...) gekommen?

[die gute seite]

Wie bist du jedoch auf den Faktor (1+pi/4) vor deinem sin(...) gekommen?
ich hab mir die ersten paar Ableitungen ausgerechnet und da sieht man dann dass u.a.der Bruch (1+pi/4)/sqrt(2) mit alternierendem Vorzeichen (+,+,-,-) stehen bleibt. Das Vorzeichen wechselt durch sqrt(2)*sin(pi/4 +n*pi/2). Dann hab ich noch sqrt(2) gekürzt.
Beim ersten Summand (n/sqrt(2)) verwend ich dann sqrt(2)*cos(pi/4 +n*pi/2), weil ich als VZ +,-,-,+,+,usw. haben will.
Und dann fehlt noch das ((x-pi/4)^n)/n! (Taylorreihe)