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[Raven]

Mein Ansatz zum Lösen dieses Beispiels ist:

da # (... steht für groß Pi) nichts anderes ist als g1(x)'*g2(x)'*..*g(m)' ist und unterm Bruchstrich auch (halt keine Ableitung)

und schreibt man die Reihe auf der rechten Seite aus, erhält man zunächst nicht wirklich was brauchbares.

Meine Idee: Der Clou ist von der Linken Seite bei den Ableitungen die Kettenregel für jedes Element anzuwenden --> g(x)' = g(x)'*1+g(x)'*2+... usw.

(... oder hat jemand eine bessere Idee, momentan klingts noch logisch, irgendwie...)

wenn man jetzt versucht die Rechte seite auf einen Bruchstrich zu bringen, müsste das selbe ergebnis dastehen, wie auf der linken..

Ich bin aber noch nicht fertig mit dem rechnen, also meld ich mich später nochmal ...

lg. Raven

[sportDoris]

ich hab eine Lösung mit ziemlich wenig Schreibarbeit: man verwendet vollständige Induktion nach n, d.h. nach der Anzahl der g's, die man hat:

für ein g ist es ziemlich einfach, für zwei g's gehts auch noch ziemlich schnell, und dann muss man nur mehr zeigen, dass es für n+1 g's funktioniert, kann aber voraussetzen, dass es für n g's geht, sind nur mehr ein paar Zeilen

[finyfunny]

@ sportdoris danke für den hinweis mit der induktion :thumb:

für m = 1 und m=2 hab ichs auch schon bewiesen nur beim intduktionsschritt komm ich nicht weiter hab erstmals einfahc m+1 eingesetzt :

m---> m+1

'
(Pi(von j=1 bis m) g j(x))-- ' g m+1(x))' -----------g j'(x) --g m+1'(x)
------------------------- * ----------- = summe ------- + -----------
(pi(vonj=1bism g j(x)------ g m+1(x)(von i=1 bis m) g j (x)-- g m+1(x)


wie muss ich da weiterrechen :confused: hab noch nie ne induktion mit mehr als einer summeformel oder einer produktformel gerechnet

danke im voraus

finyfunny

[sportDoris]

okay, ich kann nicht versprechen, dass ich das jetzt so hinschreiben kann, dass man auch was sieht, aber am besten du schreibst dir das auf einen Zettel, ist sicher übersichtlicher...

bei dem, was du da hingeschrieben hast, stimmt nur die rechte Seite (die war ja auch nicht wirklich schwer), bei der linken ist ein Fehler.

ich versuche mal, hier meine Schritte bei der Umformung der linken Seite herzuschreiben.

die (x) bei den Funktionen g lass ich lieber gleich alle weg, die ändern sich sowieso nicht und machen das ganze noch unübersichtlicher, also am besten bei jedem g ein (x) dazudenken:

also erst mal die linke Seite für m+1:

[Pi (von j=1 bis m+1) gj ]'
------------------------------- =
Pi (von j=1 bis m+1) gj

so, jetzt zerleg ich das obere Produkt, aber Vorsicht: noch innerhalb der Ableitung!

[ [ Pi (von j=1 bis m) gj ] * gm+1 ]'
(Nenner bleibt gleich)

jetzt leit ich diesen Ausdruck nach der PRODUKTFORMEL ab:

[Pi (von j=1 bis m) gj] ' * gm+1 + [Pi (von j=1 bis m) gj] * gm+1'
(Nenner bleibt gleich)

so, jetzt schreib ich die beiden Summanden mit dem Nenner jeweils auf einen extra Bruchstrich, gleichzeitig zerleg ich den Nenner so wie das Produkt vorher:

[Pi (von j=1 bis m) gj]' * gm+1
------------------------------------- +
[Pi (von j=1 bis m) gj] * gm+1

[Pi (von j=1 bis m) gj] * gm+1'
-------------------------------------
[Pi (von j=1 bis m) gf] * gm+1

so, jetzt sieht man bei dem oberen Summanden, dass man das gm+1 kürzen kann, bei dem unteren Summanden kann man das ganze Pi wegkürzen, dann steht da:

[Pi (von j=1 bis m) gj]'
--------------------------- +
[Pi (von j=1 bis m) gj]

gm+1'
-------
gm+1

jetzt kann man die Voraussetzung, nämlich dass es für m gj's gilt, für den ersten Bruch einsetzen und kommt genau auf die richtige rechte Seite.

ich hoffe, es ist jetzt verständlich

[finyfunny]

wow danke jetzt check ichs :thumb:´...ist eigentlich eh logisch nur selber bin ich wieder mal nicht draufgekommen :hewa:

lg finyfunny