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[kill_switch]

Bin für Hinweise, die zur Lösung des Falles beitragen, äuserst dankbar!

[sportDoris]

okay, f(n)(x) steht im folgenden für die n-te Ableitung von f(x)...


die einfachste Methode für solche Beispiele ist, mal ein paar Ableitungen zu bilden und dann zu schauen, ob man irgendwelche Gesetzmäßigkeiten entdeckt. Danach formuliert man die Gesetzmäßigkeiten, die man hoffentlich bemerkt hat, in Formeln und beweist diese mittels vollständiger Induktion.

hier die ersten Ableitungen:
f(1)(x) = -(3x+1)*sin(x) + 3*cos(x)
f(2)(x) = -(3x+1)*cos(x) - 6*sin(x)
f(3)(x) = (3x+1)*sin(x) - 9*cos(x)
f(4)(x) = (3x+1)*cos(x) + 12*sin(x)
...

für die allgemeine Formel muss man nun 4 Fälle von n unterscheiden:
n=4k : f(n)(x) = (3x+1)*cos(x) + 3*n*sin(x)
n=4k+1 : f(n)(x) = -(3x+1)*sin(x) + 3*n*cos(x)
n=4k+2 : f(n)(x) = -(3x+1)*cos(x) - 3*n*sin(x)
n=4k+3 : f(n)(x) = (3x+1)*sin(x) - 3*n*cos(x)

Hinweis für den Beweis: wenn man die erste Zeile ableitet, kommt man auf die zweite, wenn man die zweite ableitet auf die dritte, usw.

[thebigMuh]

Wie sieht bei dir hier der Induktionsschritt aus? Die ersten vier oder fünf Ableitungen errechnen ist nicht schwer, aber das ganze für die n+1-ste Ableitung zu beweisen entgeht mir irgendwie...

Wäre für entscheidende Hinweise hier sehr dankbar :distur:

Ciao, ¡muh!

[sportDoris]

genau genommen muss man hier vier Induktionsschritte ausführen, nämlich für n=4k, n=4k+1, n=4k+2 und n=4k+3

ich für mal einen beliebigen durch:

wenn n=4k+1 sieht ja die Ableitung so aus:
f(n)(x) = -(3x+1)*sin(x)+3*n*cos(x)

nun beweise ich im Induktionsschritt, dass es dann für n+1=4k+2 gilt:
f(n+1)(x) = -(3x+1)*cos(x) - 3*sin(x) - 3*n*sin(x)
zusammengefasst:
f(n+1)(x) = -(3x+1)*cos(x) - 3*(n+1)*sin(x)

dies ist ein Induktionsschritt, die drei anderen gehen genauso, einfach die eine ableiten und man kommt auf die nächste

ich hoffe, es ist jetzt verständlicher

[thebigMuh]

*PING*

Danke, der Cent ist gefallen! :thumb:

Ciao, ¡muh!

[Elisabeth]

Blöde Frage: Was bedeutet überhaupt (d^n)/dx^n???

[Corneliuz]

Elisabeth wrote:
> Blöde Frage: Was bedeutet überhaupt (d^n)/dx^n???

Das ist Leibnizsche Schreibweise für Differential:

z.B. Statt y' (wenn man nach x ableitet) kann man auch dy/dx schreiben.
Wenn man Funktion ableitet:

df/dx, und dann deren Ableitung => d^2f/dx^2 usw.;
hier bei unserem Beispiel heißt es konkret:

"die n-te Ableitung soll man berechnen, abgeleitet nach x"
Ich hoffe, ich habe es genau rüberbringen können.

lg
Corneliuz