View Full Version : [Frage] Lösung Beispiel 1.5
Der Mittelpunkt der Münze kann auf jedem beliebigen Punkt eines Quadrats zu liegen kommen. Das ergibt für die Koordinaten des Münzmittelpunkts relativ zur linken unteren Ecke des Quadrats den Merkmalraum
M = {<x,y> | x,y,L e R und 0 <= x,y <= L}
L = Seitenlänge des Quadrats
x,y = Koordinaten des Münzmittelpunkts
damit ist der Inhalt (Fläche) des Merkmalraums = L²
Wenn die Münze innerhalb des Feldes liegen soll, dann muß der Mittelpunkt von den Seiten des Quadrats mindestens den Radius der Münze entfernt sein. Das ergibt eine Ereignismenge
A = {<x,y> | x,y,L e R und r <= x,y <= L-r}
D = Durchmesser der Münze
r = Radius der Münze = D/2
Der Inhalt der Ereignismene ist dann (L-D)² und das ergibt eine Wahrscheinlichkeit von
W(A) = (L-D)²/L² = ((L-D)/L)² = (1-D/L)²
Wenn man nun die Dicke (d) der Begrenzungslinien miteinbezieht, dann verkleinert sich die Ereignismenge auf
A = {<x,y> | x,y,L e R und r+d/2 <= x,y <= L-r-d/2}
d = Dicke der Begrenzungslinie
und die Wahrscheinlichkeit auf
W(A) = (1-(D+d)/L)²
zumindest den ersten Teil hab ich gleich *freu* - den zweiten muss ich mir noch anschaun...
leviathan
12-10-2003, 12:42
Glaube acuh das das stimmt. Beim ersten komm ich auf das selbe (nur ist mir nciht klar wie ihr von
((L-D)/L)² auf (1-D/L)² kommt.
Beim 2ten check ich nciht wie ihr auf
W(A) = (1-(D+d)/L)² kommt.
Bitte kann mir das jemand erklären.
thx im voraus.
lg leviathan
nur ist mir nciht klar wie ihr von ((L-D)/L)² auf (1-D/L)² kommt.
Beim 2ten check ich nciht wie ihr auf W(A) = (1-(D+d)/L)² kommt.
kürzen: (L-D)/L = L/L-D/L = 1-D/L
Aufgrund der Dicke der Linie muß der Mittelpunkt mindestens den Radius r plus die halbe Dicke d/2 von der Linienmitte entfernt sein. Dieser Abstand muß von jeder Seite eingehalten werden:
links + rechts: L - 2(r+d/2) = L - (2r + d) = L - (D + d)
oben + unten: analog zu links und rechts
Ereignisfläche A = (L - (D + d))²
W(A) = A / M =
= (L - (D + d))² / L² =
= ((L - (D + d)) / L)² =
= (L/L - (D + d)/L)² =
= (1 - (D + d)/L)²
leviathan
12-10-2003, 13:29
Danke jetzt check ichs!
lg leviathan
max_kuffs
12-10-2003, 13:30
W(A) = (L-D)²/L² = ((L-D)/L)² = (1-D/L)²
Ich verstehe eigentlich nur eines nicht:
warum D^2? die fläche der münze wäre ja r^2*pi
W(A) = (L-D)²/L² = ((L-D)/L)² = (1-D/L)²
Ich verstehe eigentlich nur eines nicht:
warum D^2? die fläche der münze wäre ja r^2*pi
Es geht nicht um die Fläche der Münze sondern um die (in diesem Fall quadratische) Fläche, wo der Münzmittelpunkt zu liegen kommen darf.
max_kuffs
12-10-2003, 13:37
Es geht nicht um die Fläche der Münze sondern um die (in diesem Fall quadratische) Fläche, wo der Münzmittelpunkt zu liegen kommen darf.
stimtm das ist logisch. da hatte ich ein verständnisproblem. danke für deine mühe & geduld
;)
wie kann man denn argumentieren, dass das d von A abgezogen wird? (und nicht etwa was mir auch irgenwie logisch wäre, zu M dazugegeben wird?)
crossconnexion
13-10-2003, 01:43
nun ich denke es ist die frage ob die begrenzungslinie (bzw. die halbe...) teil des merkmalsraums ist oder nicht...
ich denke die begrenzungslinie ist nicht teil des merkmalraums. somit würde sich ergeben:
W(A) = (L - (D + d))² / (L-d)²
was meint ihr????
ja, dadurch dass die linie dicker wird, wird ja meine fläche auf die die münze fallen kann kleiner, und nicht die münze größer...
nun ich denke es ist die frage ob die begrenzungslinie (bzw. die halbe...) teil des merkmalsraums ist oder nicht...
ich denke die begrenzungslinie ist nicht teil des merkmalraums. somit würde sich ergeben:
W(A) = (L - (D + d))² / (L-d)²
Die Begrenzungslinie ist Teil des Merkmalraums, weil der Münzmittelpunkt darauf landen kann = möglicher Versuchsausgang.
Die Begrenzungslinie ist nicht Teil der Ereignismenge, weil die Münze diese nicht berühren darf. Also muß die Begrenzungslinie Element des Komplements der Ereignismenge sein.
also mein Fall mit der dicken Linie ist folgendes:
(L-D)^2/(L+(d/2))^2
da sich ja im Vergleich zum ersten Fall nur das ändert, dass zur möglichen Fläche des Quadrats die Fläche der Linie dazukommt, wobei man für jedes Quadrat nur die Halbe "Linienfläche" beachten muss...
? is eh kein Denkfehler drinnen, oder?
Unic0der
14-10-2003, 11:21
da sich ja im Vergleich zum ersten Fall nur das ändert, dass zur möglichen Fläche des Quadrats die Fläche der Linie dazukommt, wobei man für jedes Quadrat nur die Halbe "Linienfläche" beachten muss...
? is eh kein Denkfehler drinnen, oder?
Ja, passt eh so :) .
Arthur Dent
14-10-2003, 12:00
also mein Fall mit der dicken Linie ist folgendes:
(L-D)^2/(L+(d/2))^2
da sich ja im Vergleich zum ersten Fall nur das ändert, dass zur möglichen Fläche des Quadrats die Fläche der Linie dazukommt, wobei man für jedes Quadrat nur die Halbe "Linienfläche" beachten muss...
? is eh kein Denkfehler drinnen, oder?
Mir gefällt nach wie vor (L-D-d)²/L² besser.
An der Anzahl der möglichen Fälle L² ändert sich ja nichts. Jedoch werden die günstigen Fälle weniger.
Lass mich aber gerne von was anderem überzeugen.
Mir gefällt nach wie vor (L-D-d)²/L² besser.
An der Anzahl der möglichen Fälle L² ändert sich ja nichts. Jedoch werden die günstigen Fälle weniger.
Lass mich aber gerne von was anderem überzeugen.
Ich denke das ist ansichtssache!
Da kommt halt raus ob man ein "das Glas ist halbvoll" oder ein "das Glas ist halbleer" Typ ist. Am Ergebnis ändert es ja nichts! :)
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