[Frage] Lösung Beispiel 1.6. [Archive]

Sebi

10-10-2003, 18:48

da hab ich auch lange rumgetan, aber mich dann doch für meins entschieden...

du hast wahrscheinlich auch das Quadrat genommen...

sagen wir nach oben ist die ankunftszeit von B und nach rechts ist die von A.

dann trägst du im linken unteren Eck nach oben 15 minuten auf, und nach rechts 20.

und im rechten oberen eck nach links 20 und nach unten 15. dann kommst du auf meinen Wert.

Ich glaube das ist so richtig, und nicht so, dass man die beiden gleichschenkeligen rechtwinkeligen Dreiecke mit je 15 bzw 2o "minuten" seitenlänge (klingt blöd, hoffe es ist klar was ich meine) nimmt.

sebi

ibins

10-10-2003, 20:00

EDIT: hatte mich verrechnet :D

Ich bin jetzt der 0,497 und 0,455 - Meinung ;)

sebus

11-10-2003, 19:28

Hmm, kann wer kurz erläutern welche Methode ihr da anwendet? Löst ihr diese Aufgabe grafisch?
für jeden Hinweis dankbar,
derSeb

Arthur Dent

11-10-2003, 19:36

Schließe mich doch noch den 49.6% an....

edit:
@sebus
Ja graphisch (bzw geometrisch). Siehe Rendezvous-Problem aus der VO.

mas

11-10-2003, 21:37

sagen wir nach oben ist die ankunftszeit von B und nach rechts ist die von A.

dann trägst du im linken unteren Eck nach oben 15 minuten auf, und nach rechts 20.

und im rechten oberen eck nach links 20 und nach unten 15. dann kommst du auf meinen Wert.

Ich glaube das ist so richtig, und nicht so, dass man die beiden gleichschenkeligen rechtwinkeligen Dreiecke mit je 15 bzw 2o "minuten" seitenlänge (klingt blöd, hoffe es ist klar was ich meine) nimmt.

sebi

bin nicht ganz Deiner Meinung, da ja egal wann A ankommt, er immer gleich lange wartet => geometrisch ist die Linie also parallel zur Diagonalen

(a) 0,496528
(b) 0,454861

leviathan

11-10-2003, 23:07

Ich check garnix mehr???
Wie amcht ihr das genau und vorallem wie bekommt ihr dann von der Zeichnung die Werte heraus???

Sorry war nur leicht entnervt
thx im voraus lg leviathan

ibins

11-10-2003, 23:42

@leviathan
Von der Zeichnung die Werte bekommt man durch eine banale Flächenberechnung - die Gesamtfläche des Quadrats ist 1 bzw 100%. Du willst die Fläche des mittleren Streifens, in dem "sie" sich treffen, d.h. du rechnest ebendiese Fläche aus.
hth

Ich finde zwar, dass die Übungsbeispiele (außer dieses, das er uns ja fast zur Gänze verraten hat) nicht viel mit der VO zu tun haben, finde den Vortrag vom Viertl aber ausgezeichnet... (IMHO kein Vergleich zu Baron VOs möglich) ;)

leviathan

11-10-2003, 23:59

thx.
ich glaube jetzt check ichs.
SORRY für die aussage war leciht entnervt. Hab den ganzen tag verscuht Fehlermeldungen aus dem PC zu hohlen (ohne erfolg) und die Wahrscheinlcihkeitsrechnung wollte mich auch nciht.
Der vortrag ist wirklich cniht schlecht nur hat er sehr wenig mit der UE zu tun. Das wäre ja auch nciht so ein problem wenn man das Buch hätte wo, wie ich hoffe doch mehrer sachen zur UE drinnen stehen. Leider gibt es das noch nicht.
lg leviathan

Matthias

12-10-2003, 02:06

Ich komm jetzt ebenfalls auf 0,497 und 0,455.

Tom

12-10-2003, 03:02

Also einfach weil ich es nicht glauben kann und will:
Ich bekomme da für a) 50% heraus, dass sie sich treffen

das find ich irgendwie ein bisschen arg viel... oder nicht?

(bei der zweiten Variante sinds dann nur mehr 45,8% ... find ich auch viel)

sebi
@sebi: ich glaub ich weiß, wo dein fehler liegt, weswegen du 50% rauskriegst: du hast die zeiten rechts-oben verkehrt auf den achsen aufgetragen. richtig ist:

von links-unten: 20' nach rechts, 15' nach oben
von rechts-oben: 15' nach links, 20' nach unten

wobei A entlang der x-achse und B entlang der y-achse geht

Sensei

12-10-2003, 10:37

//EDIT Hier stand schwachsinn EDIT//

Tut leid - hab mich vertan mit dem auftragen; was in welche richtung usw...
nix für ungut ;)

Sensei

leviathan

12-10-2003, 10:56

von links-unten: 20' nach rechts, 15' nach oben
von rechts-oben: 15' nach links, 20' nach unten

wobei A entlang der x-achse und B entlang der y-achse gehtIrgendwie will mich dieses bsp. nicht. Mir kommt was anderes raus. Ich schreib mal hin wie ich darauf komme vielleciht könnt ihr mir helfen.

OK ich hab einmal angefangen diese Werte in eine Graphik einzutragen. (Hänge diese Graphik an)

Nun hab ich mir überlegt wie ich auf die Fläche C* komme. DAzu habe ich mir einmal die Fläche A* und B* ausgerechnet (mit der Formel (a*b)/2).
Für A*:
a=1-0,2=0,8 (die Länge der Strecke (0,2/0) bis (1/0))
b=0,8 (die Länge der Strecke (1/0) bis (1/0,8))
nun rechne ich (a*b)/2 (damit bekomme ich die Fläche des Dreiecks A*)
(0,8*0,8)/2=0,32=>A*=0,32

Für B*:
a= 1-0,15=0,85 (die Länge der Strecke (0/0,15) bis (0/1))
b= 0,85 (die Länge der Strecke (0/1) bis (0,85/1))
nun wieder die fläche von B*
(0,85*0,85)/2=0,36125=>B*=0,36125

Nuhn will ich aber C* haben. Dafür rechne ich einmal A*+B*.
0,32+0,36125=0,68125
Nun hab ich die Fläche bis auf C*. Um C* zu erhalten nehme ich einfach das Kompliment von A*+B* = 1-(A*+B*)= 1-0,68125=0,31875
Daraus folgt eine Wahrscheinlichkeit des Treffens von 31,875%

P.S.: Mir würde der Wert auch vernünftiger vorkommen, da man ja graphisch sieht das C* kleiner als 50% von der ganzen fläche ist.

bitte um baldige antwort.
lg leviathan

FEHLER IN GRAPHIK

leviathan

12-10-2003, 11:03

Beim rechteck das in der Mitte übrig bleibt rechne ich mir zunächst via Pytagoras die Seitenlängen aus;
Bist du sicher das das in der Mitte ein Rechteck ist???
Bei mir ist die Stecke vom Punkt (0,2/0) zu Punkt(1/0,8) 1,13137085 und die Strecke von Punkt (0/0,15) zu Punkt (0,85/1) 1,202081528 lang.
Laut meiner rechn ung ist das kein Rechteck!!
P.S.: Schau dir meine Graphik von oben an dann siehst du was ich meine.
lg leviathan

Matthias

12-10-2003, 11:50

Irgendwie will mich dieses bsp. nicht. Mir kommt was anderes raus. Ich schreib mal hin wie ich darauf komme vielleciht könnt ihr mir helfen.

OK ich hab einmal angefangen diese Werte in eine Graphik einzutragen. (Hänge diese Graphik an)

Hallo,
dein Ansatz ist genau der richtige. Nur hast du einen kleinen Fehler gemacht: du nimmst für 60 Minuten den Wert "1", für 40 (60-20) Minuten aber "0,8" (daher ist bei dir die mittlere Fläche auch so klein)! Wenn du nur Werte zwischen 1 und 0 haben willst, dann musst du die Zeiten auch korrekt umrechnen, 40 Minuten wäre dann z.B. 0,66666.
Ich habs gleich mit den Angaben gerechnet (also 60*60 für die Gesamtfläche usw.), dann ersparst du dir das ganze.
Damit sollte dann der erste Wert passen.

lg,
matthias

leviathan

12-10-2003, 11:53

stimmt danke
lg leviathan

leviathan

12-10-2003, 12:21

Ok wie kommt ihr auf den 2ten wert? ich komm da auf 0,414861113 ich glaub aber das mein rechenweg nciht wirklich sehr gut ist (ist sehr umständlich so hab 2-3 Seiten dafür verbraucht)
lh leviathan

Sensei

12-10-2003, 12:59

grrrrrrr... es läuft nicht bei mir. Mathematisches Chaos auf meinem Zettel...

Wenn ich die Garphik vom Levi hernehme:
Da muss ich doch eigentlich nur A* und B* ausrechnen indem ich A*=(40*40)/2 und B*=(45*45)/2 nehme, dann addiere ich das ...=1012,5

Soweit so gut denke ich.... jetzt rechne ich mir C* aus, indem ich 3600-1012,5=2187,5 rechne.

Und jetzt müsste doch die Wahrscheinlichkeit einfach 2187,5/3600 betragen, und das ist 0,6076.

WAS MACH ICH FALSCH *verzweifeltdreinschau*

thx

leviathan

12-10-2003, 13:03

Die Graphik stimmt nicht hab zwar die 60min richtig auf die 1 gebracht hab aber nicht die 20 min umgerechnet.
lg leviathan

Matthias

12-10-2003, 13:06

grrrrrrr... es läuft nicht bei mir. Mathematisches Chaos auf meinem Zettel...

Wenn ich die Garphik vom Levi hernehme:
Da muss ich doch eigentlich nur A* und B* ausrechnen indem ich A*=(40*40)/2 und B*=(45*45)/2 nehme, dann addiere ich das ...=1012,5

thx
(40*40) / 2 = 800
(45*45) / 2 = 1012.5
das addiert ergibt bei mir 1812.5 ;)

Sensei

12-10-2003, 13:08

(40*40) / 2 = 800
(45*45) / 2 = 1012.5
das addiert ergibt bei mir 1812.5 ;)
arrrrg.... das kommt davon wenn man "kopfrechnet" *peinlich peinlich*

Unic0der

12-10-2003, 13:09

Noch mal @erste Werte:

Ich berechne mir mal die Summe der Fläche der beiden Dreiecke: -> 1812,5
Das ziehe ich von der Fläche des Quadrates ab, damit ich die Fläche des "Mittelstreifens" herauskrieg: -> 3600 - 1812,5 = 1787,5

Nun kann ich mir ja die Prozente ausrechnen: 1787,5 / (3600/100) = 49,65277778

Ich komme also auf 49,65277778% Wahrscheinlichkeit dass sie sich treffen.

Mich würde jetzt natürlich interessieren, was ihr anders gemacht habt, bzw. was ich falsch gemacht habe. Mir scheint leider alles in meiner Rechnung logisch ;) und finde den Fehler daher nicht :hewa: .

leviathan

12-10-2003, 13:38

Kann bitte jeamand posten wie ihr den 2ten Wert ausgerechnet habt? Mir kommt ha was falsches raus.
lg leviathan

Matthias

12-10-2003, 13:45

Ich komme also auf 49,65277778% Wahrscheinlichkeit dass sie sich treffen.

Mich würde jetzt natürlich interessieren, was ihr anders gemacht habt, bzw. was ich falsch gemacht habe. Mir scheint leider alles in meiner Rechnung logisch ;) und finde den Fehler daher nicht :hewa: .
49,65% scheint eh die richtige Lösung zu sein, ich komm ebenfalls auf diesen Wert und einige andere auch.

matthias

Matthias

12-10-2003, 13:59

Kann bitte jeamand posten wie ihr den 2ten Wert ausgerechnet habt? Mir kommt ha was falsches raus.
lg leviathan
ich hab mal schnell eine skizze gezeichnet, wie ich es gerechnet hab (ich hoffe halt, dass es stimmt).
auszurechnen ist eigentlich nur der blaue bereich, den rest haben wir ja schon beim 1ten wert benötigt (die blaue fläche ist von der ausgerechneten fläche abzuziehen).
da es sich bei den dreiecken immer um gleichschenklige dreiecke (winkel 45°) handelt, kann man sich das trapez eigentlich einfach ausrechnen. entweder alle seiten des trapezes ausrechnen und dann daraus die fläche berechnen, oder zuerst von dem größeren dreieck das kleinere abziehen. kommt eh aufs selbe raus.

bei mir beträgt dann die fläche des trapezes 149,976. damit komme ich auf eine gesamtfläche von 1637,5 (3600 - 40^2/2 - 45^2/2 - 149,976) und eine wahrscheinlichkeit von 45,5%.

leviathan

12-10-2003, 14:17

Ok das erklärt alles ich hab den einzug so gemacht
thx lg leviathan

Matthias

12-10-2003, 14:20

Ok das erklärt alles ich hab den einzug so gemacht
thx lg leviathanIn etwa so hab ichs mir zuerst auch gedacht. Aber wenn man's dann durchprobiert, sieht man, dass es nicht stimmt. Denn wenn B um 10:30 kommt, kann A erst um 10:50 kommen und sie würden sich treffen. Erst bei 10:31 wird dann "umgeschalten" und er müsste spätestens um 10:41 da sein.

Ergänzung: B ist auf der y-Achse und A auf der x-Achse. Die Wartezeiten werden immer auf der anderen Seite eingezeichnet (da dadurch ja der andere später kommen darf), vielleicht kommt auch von daher deine falsche Skizze.

lEn00x

12-10-2003, 15:49

müsste die fläche des trapez' nicht genau 150 sein? (ändert eh nichts am ergebnis):
Trapezfläche = (20^2 - 10^2) / 2

Sensei

12-10-2003, 16:22

jap, stimmt so IEn00x.... damit gibt's auch die richtige Wahrscheinlichkeit von etwa ~45,49%

Matthias

12-10-2003, 18:45

müsste die fläche des trapez' nicht genau 150 sein? (ändert eh nichts am ergebnis):
Trapezfläche = (20^2 - 10^2) / 2
stimmt natürlich, rundungsfehler :)

Dandroid

13-10-2003, 13:16

[stimmt nicht was hier stand]

Schorsch

13-10-2003, 15:54

Schorsch

13-10-2003, 16:00

nochmals ich ... hab die graphik vreändert !

meiner meinung nach sollte dies so ausschauen !

oder ?

Unic0der

13-10-2003, 16:02

hi an alle !

ich hätte ne frage ... wie habts ihr berücksichtigt, dass er erst ab 10:30 kommen kann ? sollte die graphik nicht irgendwie so ausschauen ? (nur die obere flächenhälfte zu beachten)
bitte um anregungen ....

ciao#
schorsch
So wie du es gezeichnet hast, würde B zwar um 10:30 am Aussichtspunkt ankommen, aber dann 20 Minuten dortbleiben.
In der Angabe steht jedoch, dass B sofern er nach 10:30 ankommt, nur 10 Minuten am Aussichtspunkt bleibt.

IMHO ist deine Zeichnung also falsch.

Sebi

13-10-2003, 20:17

auch wenns jetzt nicht mehr herpasst, aber ihr habt mich überzeugt dass meine art der beschriftung falsch war, und nicht 50% rauskommt....

Kenny

13-10-2003, 23:05

hey leute!

so ganz klar is mir das auch noch nicht, warum man das trapez für 10.30 und 10minuten dauer genau an dieser stelle einträgt`?
ich mein, es stimmt schon, aber wieso? ;)

lionne

13-10-2003, 23:57

Matthias

14-10-2003, 01:06

ehmm...also ich frag nochmal ganz vorsichtig nach:

wie kommt ihr gerade darauf diese trapezfläche abzuziehen...die anderen rechnungen sind ganz logisch; aber ich würde was ganz anderes abziehen als gerade dieses trapez...sitze seit 2 stunden über meiner skizze (die eurer entspricht) und komm nicht drauf..

bitte um ne kleine hilfe...thx:)
Falls du von meiner Skizze sprichst: was würdest du denn sonst abziehen wollen? Bis 10:30 ist alles genauso wie vorher, ab 10:30 verringert sich die Wartezeit um die Hälfte, das Trapez stellt genau den Unterschied zwischen der 20 Minuten (von vorher) und der 10 Minuten Wartezeit dar. Um diesen Bereich "schrumpft" also die Wahrscheinlichkeit.

Verständlich? ;)

Schof

14-10-2003, 10:53

nochmals ich ... hab die graphik vreändert !

meiner meinung nach sollte dies so ausschauen !

oder ?
Ich glaub, was du "falsch machts" ist, dass du glaubst, dass B sicher erst ab 10:30 kommt und daher vorher die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich treffen = 0 ist, aber es steht, ja, dass B ab 10:30 nur mehr 10 Minuten bleibt, er kann genauso schon um 10 Uhr auch kommen, Lies dir die Angabe mal ganz genau durch