Bsp. 449

[lj_scampo]

( :eek: oje! entschuldigung, dass ich ein neues Thema angefangen habe.. kann das jemand bitte in "Mathebeispiele für Montag, 22.04.2002" verschieben? Bin halt noch ein Anfänger in diesem Forum..)

habe folgendes konstruiert:

V = {1, 2, ..., n} mit n>=4, n gerade
K = { [i,j] | i=1..n, j=(i+1)mod n, j=(i-1)mod n, j=n/2 +i}

Dadurch wird jeder Knoten, wenn man die Knoten der Reihe nach im Kreis aufzeichnet, immer mit seinen Nachbarn und mit seinem Gegenüber verbunden.
Den genauen Beweis, dass das dann den Grad 3 ergibt, habe ich leider (noch) nicht. Vielleicht ist ja jemand von Euch bei der Suche schneller..

als Beispiel mit n=8
(wie bekommt man die Grafiken direkt in den Beitrag? Ich habe nur die Möglichkeit eines Anhanges gefunden..)

[Wings-of-Glory]

Original geschrieben von lj_scampo
(wie bekommt man die Grafiken direkt in den Beitrag? Ich habe nur die Möglichkeit eines Anhanges gefunden..)
Mit dem IMG-Button.
oder du schreibst [IMG]URL_DES_BILDES[/IMG]

[Joachim]

Meiner Meinung nach stimmt deine Lösung nicht ganz.
j = (i+1) mod n kann bei n = 6 nicht funktionieren! Dann wäre ja bei i=5 j=0 (6 mod 6) und 0 ist nicht in V enthalten.
Außerdem kannst du i nicht bis n laufen lassen. (was machst du bei i = 6?? dann wäre ja j unter anderen j=3+6 = 9 --> ??)

Meine Lösung ist folgende:
V = {1,2, ...., n}
E1 = {[i,i+1] | i < n}
E2 = {[n,1]}
E3 = {i, i+n/2] | i <= n/2}
E = E1 vereinigt E2 vereinigt E3
(mit j=i+1 bzw. j=1 bilde ich den Kreis, dadurch hat ja schon jeder Knoten den Grad 2, jetzt verbinde ich noch bis n/2 jeden Knoten mit dem Gegenüberliegenden und habe für jeden Knoten den Grad 3)
Somit kann das ganze auch NICHT für n = ungerade funktionieren!
|E| = 2*n + n/2 (meiner Meinung nach ist das schon der Beweis, obwohl der ja gar nicht verlangt war...)

Falls meine Lösung auch net stimmt, dann bitte die Kommentare posten.

so long,
Joachim

[lj_scampo]

@joachim

> Meiner Meinung nach stimmt deine Lösung nicht ganz.
> j = (i+1) mod n kann bei n = 6 nicht funktionieren! Dann wäre ja bei i=5 j=0 (6 mod 6) und 0 ist nicht in V enthalten.

stimmt.. hatte ich übersehn!

>Außerdem kannst du i nicht bis n laufen lassen. (was machst du bei i = 6?? dann wäre ja j unter anderen j=3+6 = 9 --> ??)

da hatte ich ein mod vergessen: auch beim letzten muss es natürlich heißen: j=(n/2 +i)mod n
j = (3+6)mod6 = 3

im grunde machen wir beide die selben verbindungen (kanten); nur dadurch, dass ich es besonders elegant hinschreiben wollte, wurde meine mathematische beschreibung falsch.
danke jedenfalls für die verbesserung. wenn man was selber macht, sitzt man manchmal auf den augen... ;-)