Bsp. 69

[leviathan]

Hi!
Wie löst man diese Aufgabe???
8x kongruent 4 (mod 16) und
8x kongruent 4 (mod 15)
Das ist mir irgendwie noch ein Rätsel. Da muß es doch eine Formel oder so was in der Art geben um das zu lösen nur finde ich sie nicht.
lg leviathan

[abumaster]

hmm meines wissens gibts für das eine formel, die hilft dir aber nicht wirklich weiter. man könnte das ganze unsauber durch mehr oder weniger ausprobieren angehen. schau mal in den posts vom februar, da wurde das thema bereits behandelt

[Neutrino]

Hi!
Wie löst man diese Aufgabe???
8x kongruent 4 (mod 16) und
8x kongruent 4 (mod 15)
Das ist mir irgendwie noch ein Rätsel. Da muß es doch eine Formel oder so was in der Art geben um das zu lösen nur finde ich sie nicht.


ist die angabe ueberhaupt richtig?
8x kongruent 4 mod 16 hat keine lsg, da 8x immer kong. 0 od. 8 mod 16 ist.

nu

[DGA]

ich werde # für kongruent benutzen
und _x für x in Restklassen

a*x # b ( m ) <=> a*x - b = m*k

1) 8x # 4 ( mod 16 ) <=>
8x - 4 = 16k <=>
4(2x-1) = 16k <=>
2x-1 = 4k
linke seite 2k-1 ist immer ungerade
rechte seite 4k ist immer gerade
=> es gibt keine Lösung

2) 8x # 4 ( mod 15 ) <=>
_8x = _4

für alle _x aus Z15 = { _0, ... , _14 } berechnest du _8x
_8x sollte _4 sein
=> Lösung _x = _8

[leviathan]

ok thx leviathan

[Neutrino]

2) 8x # 4 ( mod 15 )


oder man multipliziert mit 2, dem Inversen zu 8 mod 15:

16x # 8 mod 15

wegen 16 # 1 mod 15 erhaelt man

x # 8 mod 15

nu